Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{{11}}{{x - 1}}\) có giá trị là số nguyên?

Bác An mở một xưởng may với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc, …) là 100 triệu đồng. Biết chi phí để sản xuất (tiền mua vật liệu, lương nhân công) của 1 sản phẩm là 20 nghìn đồng. Gọi \(x\) là số sản phẩm mà xưởng của bác An làm được.

          a) Chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(20x\) nghìn đồng.

          b) Số tiền thực cần để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(100 + 20x\) nghìn đồng.

c) Phân thức biểu thị chi phí thực cần để làm được 1 sản phẩm là \(\frac{{100 + 20x}}{x}\) nghìn đồng.

d) Chi phí thực để tạo ra một sản phẩm khi xưởng bác An sản xuất \(1\;\,000\) sản phẩm là 120 nghìn đồng.

Cho hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) như hình vẽ dưới đây (các số đo trên hình tính theo đơn vị \({\rm{cm}}\)):

a) Biểu thức thể hiện chu vi hình vuông \(MNPQ\) là \(4x\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

b) Phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) \(\frac{y}{{4x}}.\)

c) Phân thức biểu thị tỉ số chu vi hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) bằng \(\frac{y}{x}.\)

d) Với \(x = 2;\;\,y = 1\) thì giá trị của phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) là \(\frac{1}{2}.\)

Cho phân thức \(P = \frac{{1 - x}}{{x - {x^2}}}.\)

          a) Điều kiện xác định của phân thức \(P\) là \(x - {x^2} > 0.\)

          b) Rút gọn được \(P = \frac{1}{x}.\)

          c) Với \(x = 2\) thì giá trị của phân thức \(P\) bằng 1.

          d) Có hai giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.