Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Một đoàn tàu chở hàng đi một đoạn đường dài \(400\;\,{\rm{km}}\) trong đó có \(350\;\,{\rm{km}}\) đường qua thành phố và \(50\;\,{\rm{km}}\) đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu chạy qua thành phố kém \(20\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) so với tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi. Gọi \(x\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi.

          a) Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).

          b) Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là \(\frac{{350}}{{x - 20}}\) (giờ).

          c) Phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường \(400\;\,{\rm{km}}\) là \(\frac{{400x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}\) (giờ).

d) Khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là \(40\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là 20 giờ.

a) Sai.

\(P\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right..\) Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 3\end{array} \right..\) Vậy với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.

b) Đúng.

Với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) ta có: \(P = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{x + 3 - x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)

Vậy \(P = \frac{2}{{x - 3}}\) với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3.\)

c) Đúng.

Để \(P = 2\) thì \(\frac{2}{{x - 3}} = 2\)

\(x - 3 = 1\)

\(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

d) Sai.

Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì \(x - 3 < 0.\) Do đó, \(\frac{2}{{x - 3}} < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\) Suy ra \(P < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\)

Vậy với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số âm.

Đáp án: \(5\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne 1.\)

Ta có: \(E = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{5x - 4}}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{5x - 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{x}.\)

Để phân thức \(\frac{{ - 4}}{x}\) có giá trị là số nguyên thì \(x \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ne 0\) và \(x \ne 1\) ta có: \(x \in \left\{ { - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(x\) để \(E\) có giá trị nguyên.