Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Một đoàn tàu chở hàng đi một đoạn đường dài \(400\;\,{\rm{km}}\) trong đó có \(350\;\,{\rm{km}}\) đường qua thành phố và \(50\;\,{\rm{km}}\) đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu chạy qua thành phố kém \(20\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) so với tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi. Gọi \(x\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi.

          a) Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).

          b) Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là \(\frac{{350}}{{x - 20}}\) (giờ).

          c) Phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường \(400\;\,{\rm{km}}\) là \(\frac{{400x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}\) (giờ).

d) Khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là \(40\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là 20 giờ.

Đáp án: \(5\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne 1.\)

Ta có: \(E = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{5x - 4}}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{5x - 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{x}.\)

Để phân thức \(\frac{{ - 4}}{x}\) có giá trị là số nguyên thì \(x \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ne 0\) và \(x \ne 1\) ta có: \(x \in \left\{ { - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(x\) để \(E\) có giá trị nguyên.

a) Đúng.

Với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3\) ta có:

\(Q = \frac{{2x - 7}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{{2x - 7 + {x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 6x - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{{4x - 12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)

Vậy với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3\) thì \(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)

b) Sai.

Với \(x = 5\) (thỏa mãn) thay vào \(Q\) ta có: \(Q = \frac{4}{{5 - 2}} = \frac{4}{3}.\)

Vậy với \(x = 5\) thì \(Q = \frac{4}{3}.\)

c) Đúng.

Vì \(Q = x + 2\) nên \(\frac{4}{{x - 2}} = x + 2\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 4\)

\({x^2} - 4 = 4\)

\({x^2} = 8\)

\(x = \sqrt 8 \) (thỏa mãn) hoặc\(\)\(x = - \sqrt 8 \) (thỏa mãn).

Vậy có hai giá trị của \(x\) để \(Q = x + 2.\)

d) Sai.

Ta có: \(Q - 2 = \frac{4}{{x - 2}} - 2 = \frac{{4 - 2\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{8 - 2x}}{{x - 2}}.\)

Với \(x > 4\) thì \(x - 2 > 0;\;\,8 - 2x < 0.\) Do đó, \(\frac{{8 - 2x}}{{x - 2}} < 0.\)

Vậy \(Q - 2 < 0\) với \(x > 4.\)