Một chiếc tàu đi xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) rồi sau đó ngược dòng trở lại về \(A.\) Biết tốc độ của dòng nước là \(2\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) và khoảng cách từ bến \(A\) đến bến \(B\) dài \(80\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)

Gọi \(x\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\,\,\left( {x > 2} \right)\) là tốc độ của chiếc tàu đó. Khi đó:

          a) Phân thức biểu thị thời gian tàu đi ngược dòng là \(\frac{{80}}{{x - 2}}\) (giờ).

          b) Phân thức biểu thị thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{80}}{x}\) (giờ).

c) Hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) (giờ).

d) Khi tàu đi với tốc độ \(22\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là 1 giờ.

a) Sai.

\(P\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right..\) Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 3\end{array} \right..\) Vậy với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.

b) Đúng.

Với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) ta có: \(P = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{x + 3 - x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)

Vậy \(P = \frac{2}{{x - 3}}\) với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3.\)

c) Đúng.

Để \(P = 2\) thì \(\frac{2}{{x - 3}} = 2\)

\(x - 3 = 1\)

\(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

d) Sai.

Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì \(x - 3 < 0.\) Do đó, \(\frac{2}{{x - 3}} < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\) Suy ra \(P < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\)

Vậy với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số âm.

a) Sai.

Theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải may \(\frac{{500}}{x}\) chiếc áo.

b) Sai.

Thực tế, công ty đã may được \(500 + 40 = 540\) chiếc áo trong \(x - 2\) (ngày).

Thực tế, mỗi ngày công ty may được \(\frac{{540}}{{x - 2}}\) chiếc áo.

c) Đúng.

Số chiếc áo công ty làm thêm trong một ngày so với kế hoạch là:

\(\frac{{540}}{{x - 2}} - \frac{{500}}{x} = \frac{{540x - 500\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) (chiếc áo).

Vậy trong một ngày, công ty may được thêm \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) chiếc áo so với kế hoạch.

d) Đúng.

Với \(x = 20\) ta có: \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40 \cdot 20 + 1\;\,000}}{{20\left( {20 - 2} \right)}} = 5.\)

Vậy nếu \(x = 20\) thì một ngày công ty may được thêm 5 chiếc áo so với kế hoạch.