Cho \(P = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x + 3}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}.\)
a) Với \(x \ne - 3\) hoặc \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.
b) Rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)
c) Có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)
d) Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số dương.
Cho \(P = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x + 3}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}.\)
a) Với \(x \ne - 3\) hoặc \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.
b) Rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)
c) Có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)
d) Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số dương.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
\(P\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right..\) Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 3\end{array} \right..\) Vậy với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.
b) Đúng.
Với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) ta có: \(P = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(P = \frac{{x + 3 - x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(P = \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(P = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)
Vậy \(P = \frac{2}{{x - 3}}\) với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3.\)
c) Đúng.
Để \(P = 2\) thì \(\frac{2}{{x - 3}} = 2\)
\(x - 3 = 1\)
\(x = 4\) (thỏa mãn).
Vậy có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)
d) Sai.
Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì \(x - 3 < 0.\) Do đó, \(\frac{2}{{x - 3}} < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\) Suy ra \(P < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\)
Vậy với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số âm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai.
Theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải may \(\frac{{500}}{x}\) chiếc áo.
b) Sai.
Thực tế, công ty đã may được \(500 + 40 = 540\) chiếc áo trong \(x - 2\) (ngày).
Thực tế, mỗi ngày công ty may được \(\frac{{540}}{{x - 2}}\) chiếc áo.
c) Đúng.
Số chiếc áo công ty làm thêm trong một ngày so với kế hoạch là:
\(\frac{{540}}{{x - 2}} - \frac{{500}}{x} = \frac{{540x - 500\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) (chiếc áo).
Vậy trong một ngày, công ty may được thêm \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) chiếc áo so với kế hoạch.
d) Đúng.
Với \(x = 20\) ta có: \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40 \cdot 20 + 1\;\,000}}{{20\left( {20 - 2} \right)}} = 5.\)
Vậy nếu \(x = 20\) thì một ngày công ty may được thêm 5 chiếc áo so với kế hoạch.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 0
Ta có: \(P = \frac{{25{x^2} - 1}}{{1 - 5x}} + \frac{{5xy - 15x + y - 3}}{{y - 3}}\) với \(x \ne \frac{1}{5},y \ne 3\).
\( = \frac{{\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{1 - 5x}} + \frac{{5x\left( {y - 3} \right) + y - 3}}{{y - 3}}\)
\( = - \left( {5x + 1} \right) + \frac{{\left( {y - 3} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{y - 3}}\)
\( = - \left( {5x + 1} \right) + \left( {5x + 1} \right)\)
\( = - 5x - 1 + 5x + 1\)
\( = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập