Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Tâm đạp xe từ nhà đến câu lạc bộ câu cá quãng đường dài 15 km với tốc độ \(x\) (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h.

        a) Thời gian lúc đi của Tâm là \(\frac{{15}}{x}\) (giờ).

        b) Thời gian lúc về của Tâm là \(\frac{{15}}{{x - 4}}\) (giờ).

        c) Tỉ lệ của thời gian lúc đi so với lúc về là \(\frac{{x - 4}}{x}\).

        d) Tỉ lệ thời gian lúc về so với tổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là \(\frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}}\).

Đáp án: 0,5

Với \(x \ne \pm 2\), ta có: \(A = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{x + 4 - 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2} = 0,5\).

a) Đúng.

Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{90}}{x}\) ngày.

b) Sai

Thực tế, mỗi ngày công nhân làm được số sản phẩm là: \(x + 5\) (sản phẩm).

Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm trong thực tế là \(\frac{{90}}{{x + 5}}\) ngày.

c) Sai

Vì người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\).

d) Sai

Giải phương trình \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\), ta có:

\(\frac{{90\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)

\(\frac{{90x + 450 - 90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)

\(3x\left( {x + 5} \right) = 450\)

\(3{x^2} + 15x - 450 = 0\)

\({x^2} + 5x - 150 = 0\)

\({x^2} - 10x + 5x - 150 = 0\)

\(\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

Do đó, giải được \(x = 10\) hoặc \(x = - 5\).

Vì số sản phẩm mỗi ngày công nhân phải làm theo kế hoạch là số lớn hơn 0 nên mỗi ngày theo kế hoạch công nhân làm 10 sản phẩm.

Do đó, trên thực tế, công nhân đã làm số ngày là: \(\frac{{90}}{{10 + 5}} = 6\) ngày.