Một tàu du lịch xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến đi du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là \(x\) km/h \(\left( {x > 0} \right)\).

        a) Thời gian tàu xuôi dòng là \(\frac{{15}}{{10 - x}}\) (giờ).

        b) Thời gian tàu ngược dòng là \(\frac{{15}}{{10 + x}}\) (giờ).

        c) Tổng thời gian tàu chạy là \(\frac{{300}}{{100 - {x^2}}}\) (giờ).

        d) Tổng thời gian tàu chạy nhiều hơn 5 giờ khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.

a) Đúng.

Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{90}}{x}\) ngày.

b) Sai

Thực tế, mỗi ngày công nhân làm được số sản phẩm là: \(x + 5\) (sản phẩm).

Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm trong thực tế là \(\frac{{90}}{{x + 5}}\) ngày.

c) Sai

Vì người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\).

d) Sai

Giải phương trình \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\), ta có:

\(\frac{{90\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)

\(\frac{{90x + 450 - 90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)

\(3x\left( {x + 5} \right) = 450\)

\(3{x^2} + 15x - 450 = 0\)

\({x^2} + 5x - 150 = 0\)

\({x^2} - 10x + 5x - 150 = 0\)

\(\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

Do đó, giải được \(x = 10\) hoặc \(x = - 5\).

Vì số sản phẩm mỗi ngày công nhân phải làm theo kế hoạch là số lớn hơn 0 nên mỗi ngày theo kế hoạch công nhân làm 10 sản phẩm.

Do đó, trên thực tế, công nhân đã làm số ngày là: \(\frac{{90}}{{10 + 5}} = 6\) ngày.

Đáp án: 0,5

Với \(x \ne \pm 2\), ta có: \(A = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{x + 4 - 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2} = 0,5\).