Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục Ox (làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Biết diện tích phần tam giác cong OAB trong hình vẽ bên có diện tích là \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản.

Tính hiệu \(b - a\).

Cho \({S_1},{S_2}\) là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình.

a) Phương trình đường thẳng d là \(y = x\).

b) Phương trình \(\left( P \right):y = - {x^2} - 4x\).

c) \({S_1} = \int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 3x} \right)dx} \).

d) \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{27}}{{38}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là S_A = 2 và S_B = 3. Cho f(0) = 4. Tính f(5).

Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 1;x = 1\). Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

a) Mặt cắt có diện tích \(S\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

b) Thể tích vật thể được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} \).

c) Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = 2\left( {1 - {x^2}} \right)\).

d) Thể tich của vật thể (T) bằng \(\frac{{16}}{3}\).