Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục Ox (làm tròn đến hàng phần trăm).
Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục Ox (làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {\frac{{4{x^3}}}{3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}} \approx 3,35\).
Trả lời: 3,35.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;d} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị \(f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm a, b, c, d đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,x = d\) thành một hình phẳng (H) gồm 3 phần có diện tích lần lượt là S1; S2; S3 như hình vẽ.
a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
c) \({S_1} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
d) \({S_2} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;d} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị \(f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm a, b, c, d đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,x = d\) thành một hình phẳng (H) gồm 3 phần có diện tích lần lượt là S1; S2; S3 như hình vẽ.
a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
c) \({S_1} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
d) \({S_2} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hình phẳng có diện tích S3 khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_c^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
b) Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là \(V = \pi \int\limits_a^d {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
c) \({S_1} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
d) \({S_2} = \int\limits_b^c {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)_0^1} \right| = - \frac{2}{3}\).
b) Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \)\( = \left. { - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}\).
c) Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x = x \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).
Ta có diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 2x - x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 3x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)dx} \)\( = \left. { - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = \frac{9}{2}\).
d) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập