Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là \(30\% \), thi trượt môn Tâm lý là \(22\% \). Trong số các sinh viên trượt môn Toán có \(40\% \)sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X.
(a) Xác suất gặp sinh viên trượt cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,066\).
(b) Xác suất gặp sinh viên đậu cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,6\).
(c) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là \(0,18\).
(d) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là \(0,726\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Cánh diều Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Giả sử \(T\) là biến cố “ Gặp sinh viên thi trượt môn Toán”, có \(P\left( T \right) = 0,3\).
\(L\) là biến cố “Gặp sinh viên thi trượt môn Tâm lý”, có \(P\left( L \right) = 0,22\). Khi đó \(P\left( {L|T} \right) = 0,4\).
Sơ đồ hình cây:
a) Sai. Vì xác suất gặp sinh viên thi trượt cả môn Toán và Tâm Lý là:
\(P\left( {TL} \right) = P\left( T \right)P\left( {L|T} \right) = 0,3.0,4 = 0,12\).
b) Đúng. Xác suất gặp sinh viên đậu cả môn Toán và Tâm lý là
\(P\left( {\overline {TL} } \right) = 1 - P\left( {T \cup L} \right) = 1 - P\left( T \right) - P\left( L \right) + P\left( {TL} \right) = 1 - 0,3 - 0,22 + 0,12 = 0,6\).
c) Sai. Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán, biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là
\(P\left( {\overline T |L} \right) = \frac{{P\left( {\overline T L} \right)}}{{P\left( L \right)}} = \frac{{P\left( L \right) - P\left( {TL} \right)}}{{P\left( L \right)}} = \frac{{0,22 - 0,12}}{{0,22}} = 0,45\).
d) Đúng. Theo công thức tính xác suất toàn phần, xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là
\(P\left( {\overline L } \right) = P\left( T \right).P\left( {\overline L |T} \right) + P\left( {\overline T } \right).P\left( {\overline L |\overline T } \right) = 0,3.0,6 + 0,7.0,78 = 0,726\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho.
Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được thùng hàng loại I”.
\(B\) là biến cố: “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”.
Theo bài ra ta có \[P\left( {B\left| A \right.} \right) = 80\% ,\,\,P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 85\% \].
a) Đúng. Xác suất chọn được thùng hàng loại I là \(P\left( A \right) = \frac{{480}}{{1000}} = 48\% \).
b) Sai. Ta có \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{520}}{{1000}} = 52\% \), \[P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 85\% \].
Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định là
\(P\left( {\overline A \cap B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 52\% .85\% = 44,2\% \).
c) Đúng. Xác suất chọn được thùng hàng đã được kiểm định là
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 48\% .80\% + 52\% .85\% = 82,6\% \).
Suy ra xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 17,4\% \).
d) Sai. Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định.
Xác suất thùng hàng đó là thùng loại I là \(P\left( {A\left| {\overline B } \right.} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B \left| A \right.} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{48\% .\left( {1 - 80\% } \right)}}{{17,4\% }} = \frac{{16}}{{29}}\).
Xác suất thùng hàng đó là thùng loại II là \(P\left( {\overline A \left| {\overline B } \right.} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B \left| A \right.} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{52\% .\left( {1 - 85\% } \right)}}{{17,4\% }} = \frac{{13}}{{29}}\).
Vây xác suất thùng hàng đó là thùng loại I cao hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II.
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố: “Cây bố có kiểu gene bb”; \[M\] là biến cố: “Cây con lấy gene b từ cây bố”;
\[N\] là biến cố: “Cây con lấy gene b từ cây mẹ”; \[E\] là biến cố: “Cây con có kiểu gene bb”.
Theo giả thiết \(M\) và \(N\) độc lập nên \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right)\).
Ta áp dụng công thức xác suất toàn phần \(P\left( M \right) = P\left( A \right).P\left( {M|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {M|\overline A } \right)\).
Ta có \(P\left( A \right) = 0,4\,;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 0,6\).
a) Sai. \[P\left( {M\mid A} \right)\] là xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb. Do đó \(P\left( {M\mid A} \right) = 1\).
b) Đúng. \[P\left( {M\mid \overline A } \right)\] là xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb. Do đó \(P\left( {M\mid \overline A } \right) = \frac{1}{2}\).
c) Sai. Thay vào \(\left( * \right)\) ta được: \(P\left( M \right) = 0,4.1 + 0,6.\,\,0,5 = 0,4 + 0,3 = 0,7\).
d) Đúng. Tương tự tính được \(P\left( N \right) = 0,7\). Vậy \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right) = 0,7.0,7 = 0,49\).
Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là \(40\% \) và \(60\% \), thì tỉ lệ cây con có kiểu gene bb là khoảng \(49\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(0,2\).
\(0,3\).
\(0,4\).
\(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.