Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(52\% \)số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông và có \(39\% \)số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi.

(a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông, tính xác suất người đó trên 40 tuổi.

(b) Tính tỉ lệ người trên 40 tuổi trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô.

Nếu hai biến cố \(A,{\kern 1pt} {\kern 1pt} B\) thỏa mãn \(P\left( B \right) = 0,5;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} P\left( {AB} \right) = 0,3\) thì \(P\left( {\overline A B} \right)\) bằng:

Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua” và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60%, 40% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là \[\frac{a}{b}\] (với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức \[T = a + \frac{1}{2}b.\]

Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.

(a)Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là \(0,061\).

(b)Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là \(\frac{{55}}{{118}}\).

(c)Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là \(\frac{{63}}{{118}}\)

(d)Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.

Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là \(75\% \). Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có \(60\% \) mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là \(30\% .\)

(a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là \(0,75\).

(b) Xác suất để một khách hàng mua điện thoại Iphone là \(0,15\).

(c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là \(0,6\), xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là \(0,3\).

(d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là \(0,525\).

Một công ty xây dựng đấu thầu hai dự án độc lập. Khả năng thắng của dự án thứ nhất là \(0,5\) và dự án thứ hai là \(0,6\). Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án thứ hai biết công ty thắng thầu dự án thứ nhất.

Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là \(30\% \), thi trượt môn Tâm lý là \(22\% \). Trong số các sinh viên trượt môn Toán có \(40\% \)sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X.

(a) Xác suất gặp sinh viên trượt cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,066\).

(b) Xác suất gặp sinh viên đậu cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,6\).

(c) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là \(0,18\).

(d) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là \(0,726\).