Một túi chứa ba đồng xu công bằng (fair coin - tức đồng xu có đủ hai mặt sấp ngửa) và một đồng xu có hai mặt ngửa (double-heađe coin). Một đồng xu được chọn ngẫu nhiên từ túi và được gieo để xem mặt hiện ra là ngửa hay sấp.
(a) Xác suất để đồng xu fair coin được chọn và mặt sấp xuất hiện bằng \(\frac{1}{2}\).
(b) Xác suất xuất hiện mặt ngửa bằng \(\frac{5}{8}\).
(c) Nếu biết mặt ngửa đã xuất hiện, xác suất đồng xu có hai mặt ngửa đã được chọn bằng \(\frac{3}{5}\).
(d) Nếu gieo đồng xu lần đầu xuất hiện mặt ngửa, xác suất để khi gieo đồng xu đó lần thứ hai vẫn xuất hiện mặt ngửa bằng \(\frac{7}{{10}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Gọi A là biến cố:” đồng xu fair coin được chọn”;
B là biến cố:”Mặt sấp xuất hiện khi gieo đồng xu”.
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}\).
b) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{5}{8}\).
c ) Sai. Ta có \(P\left( {\left. {\overline A } \right|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right)P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}.1}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}\).
d) Đúng. Gọi C: “lần đầu xuất hiện mặt ngửa”;D:” lần 2 xuất hiện mặt ngửa”.
Ta có \(P\left( {\left. D \right|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}}\).
Ta tính \(P\left( {D \cap C} \right)\).
TH1: lần 1 chọn được đồng xu fair coin.
+) Xác suất chọn được 1 đồng xu fair coin là \(\frac{3}{4}\).
+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần đầu xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\).
+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần hai xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\).
Vậy xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là \(\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{{16}}\).
TH2: Lần 1 chọn được đồng xu double-heađe coin.
Tương tự TH1
Xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là \(\frac{1}{4}.1.1 = \frac{1}{4}\).
\(P\left( {D \cap C} \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{16}}\).
Vậy \(P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{16}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{7}{{10}}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A,B,C\) lần lượt là biến cố thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết.
a) Đúng. Vì có \(50{\rm{\% }}\) thí \({\rm{sinh}}\) lọt vào vòng sơ khảo nên \(P\left( A \right) = 0,5\).
b) Sai. Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng bán kết là
\({\rm{\;}}P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( {B\mid A} \right)P\left( A \right) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15\).
c) Đúng. Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng chung kết là
\(P\left( C \right) = P\left( {ABC} \right) = P\left( {C\mid AB} \right)P\left( {AB} \right) = 0,2.0,15 = 0,03\).
d) Sai. Ta có \(P\left( {\overline C \mid A} \right) = 1 - P\left( {C\mid A} \right) = 1 - \frac{{P\left( C \right)}}{{P\left( A \right)}} = 0,94\).
\[P\left( {A\mid \overline C } \right) = \frac{{P\left( {\overline C \mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {\overline C } \right)}} = \frac{{0,94.0,5}}{{1 - 0,03}} = \frac{{47}}{{97}} = 0,485 < 0,49\].
Lời giải
Gọi \[A\] là biến cố “ Chọn nhân viên có trình độ đại học” .
Gọi \[B\] là biến cố “ Chọn nhân viên bị tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn” .
Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là \[65\% \] và \[35\% \] nên \[P\left( A \right) = 0,65 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,35\].
Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là \[10\% \], nhóm cao đẳng là \[15\% \] nên \[P\left( {B|A} \right) = 0,1\] và \[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\].
Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì xác suất để người này có trình độ đại học là \[P\left( {A|B} \right).\]
Theo công thức ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,65.0,1}}{{0,65.0,1 + 0,35.0,15}} = 0,55\].
Đáp án: 0,55 .
Câu 3
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,5\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,6\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,3\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{5}{{12}}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{7}{{30}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(0,8.\)
\(0,7.\)
\(0,75.\)
\(0,6.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập