Câu hỏi:

17/10/2025 4 Lưu

Trong một kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh dành cho học sinh trung học phổ thông của một khu vực (các học sinh của cả ba khối cùng tham gia giải một đề thi), ban tổ chức thống kê kết quả thi và thu được kết quả như sau:

- Trong 500 học sinh tham gia cuộc thi, có \(60{\rm{\% }}\) học sinh đạt huy chương, trong đó có 15 học sinh đạt huy chương vàng, 80 học sinh đạt huy chương bạc, còn lại là huy chương đồng.

- Trong số 300 học sinh lớp 12 có 6 học sinh đạt huy chương vàng, 24 học sinh đạt huy chương bạc. Số học sinh đạt huy chương đồng lớp 12 chiếm \(9{\rm{\% }}\) tổng số học sinh dự thi.

Chọn ngẫu nhiên một em học sinh. Nếu biết học sinh được chọn là học sinh lớp 12 đạt huy chương thì xác suất để học sinh được chọn đạt huy chương đồng là a%. Tìm a. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

82

Gọi các biến cố:

\({A_1}\): “Học sinh được chọn đạt huy chương vàng”;

\({A_2}\): “Học sinh được chọn đạt huy chương bạc”;

\({A_3}\): “Học sinh được chọn đạt huy chương đồng”;

B: “Học sinh được chọn học lớp 12 và đạt huy chương”.

Theo đề bài, ta có

\(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{15}}{{500}} = 0,03;P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{80}}{{500}} = 0,16;\)

\(P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{500.60{\rm{\% }} - \left( {15 + 80} \right)}}{{500}} = 0,41\);

\(P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \frac{6}{{300}} = 0,02;P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{24}}{{300}} = 0,08;P\left( {B\mid {A_3}} \right) = \frac{{500.9{\rm{\% }}}}{{300}} = 0,15\).

Do đó, theo công thức Bayes, xác suất chọn được một học sinh đạt huy chương đồng nếu biết học sinh đó là học sinh lớp 12 và đạt huy chương là

\(P\left( {{A_3}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)}}{{P\left( {B\mid {A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)}}\)

\( = \frac{{0,15.0,41}}{{0,02.0,03 + 0,08.0,16 + 0,15.0,41}} \approx 82{\rm{\% }}\).

Vậy \(a = 82\).

Đáp án: 82.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng: A

Gọi \(A\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1”;

Gọi \(B\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2”.

Gọi \(C\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2, biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1” \( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0,8.\)

Lời giải

Đáp án đúng: A

Lần thứ nhất lấy được bi đỏ khi đó trong hộp chỉ còn lại \[24\] viên bị gồm \[10\] viên bị trắng và \[14\] viên bị đỏ.

Khi đó xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng biết lần thứ nhất lấy được bị đỏ là:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{24}^1}} = \frac{5}{{12}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP