Phương trình \(\cos 2x - \cos \left( {\pi - x} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)?
Phương trình \(\cos 2x - \cos \left( {\pi - x} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\cos 2x - \cos \left( {\pi - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\pi - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \pi - x + k2\pi \\2x = - \pi + x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \pi + k2\pi \\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+ Với \( - \pi < \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - 4\pi }}{3} < k\frac{{2\pi }}{3} < \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow - 2 < k < 1\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0,k = - 1\) thỏa mãn.
+ Với \( - \pi < - \pi + k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < 1\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên không có giá trị k nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).
Đáp án: 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD.
Ta có \(I = BM \cap CN\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in BM \subset \left( {SAB} \right)\\I \in CN \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)
Mà \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Do đó \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI.\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI\end{array} \right\} \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Vì \(SI{\rm{//}}CD\) nên \(SI\,{\rm{//}}\,CF\).
Theo định lý Thalès ta có: \(\frac{{SI}}{{CF}} = \frac{{SN}}{{NF}} = 2\) (do \(N\) là trọng tâm tam giác \(SCD\)).
Suy ra \(SI = 2CF = CD\) (do F lần lượt là trung điểm của CD). Vậy \(\frac{{SI}}{{CD}} = 1\).
Đáp án: 1.
Lời giải
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x = 5 + 2\sin 4x\).
Do \( - 1 \le \sin 4x \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin 4x \le 2 \Leftrightarrow 3 \le 5 + 2\sin 4x \le 7 \Leftrightarrow 3 \le y \le 7\).
Suy ra tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ {3\,;7} \right]\).
Vậy \(a + b = 3 + 7 = 10\).
Đáp án: 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[q = 12\].
B. \[q = 4\].
C. \[q = 2\].
D. \[q = \frac{1}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.\)
B. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}.\)
C. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{{16}}.\)
D. \(\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo