khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

14/10/2026 1,646 Lưu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] (*). Khi đó:

a) Phương trình (*) tương đương \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}.\] 
Đúng
Sai
b) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có ba nghiệm. 
Đúng
Sai
c) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\]. 
Đúng
Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{3\pi }}{2}\].
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) S

b) S

c) Đ

d) Đ

 

Ta có: \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] \[ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Xét trên khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\], ta có:

Với \[0 < - \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \]\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}}\] .

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 1\] và \[x = \frac{{11\pi }}{{12}}\].

Với \[0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \] \[ \Leftrightarrow - \frac{7}{{12}} < k < \frac{5}{{12}}\].

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 0\] và \[x = \frac{{7\pi }}{{12}}\].

Vậy trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có 2 nghiệm.

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{{3\pi }}{2}\].

Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt tóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô thứ nhất, ô thứ 3 thì gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô trước và thần xin nhận tổng số hạt thóc ở 64 ô”. Biết rằng khối lượng của 100 hạt thóc là 20 gam. Khi đó:
a) Số hạt tóc ở 64 ô là một cấp số nhân có \[{u_1} = 1\] và \[q = 2.\]
Đúng
Sai
b) Số hạt thóc ở ô thứ 8 là \[{2^8}.\]
Đúng
Sai
c) Tổng khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ khoảng \[369\] tỉ tấn.
Đúng
Sai
d) Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên 32 ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa 10 tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần chở tối thiểu 86 chuyến tàu để chở hết số thóc đó.
Đúng
Sai

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) Đ

d) Đ

 

a) Do theo đề bài, ô thứ nhất nhận 1 hạt tóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô thứ nhất, ô thứ 3 thì gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô trước và nhận 64 ô.

Do đó số hạt thóc ở 64 ô lập thành một cấp số nhân với \[{u_1} = 1;{\rm{ }}q = 2.\]

b) Số hạt thóc ở ô thứ 8 sẽ là \[{u_8} = {1.2^7} = {2^7} = 128.\]

c) Tổng số hạt thóc của 64 ô là:

\[S = 1 + 2 + {2^2} + .... + {2^{63}}\]\[ \Rightarrow S = 1.\frac{{1 - {2^{64}}}}{{1 - 2}} = {2^{64}} - 1\] hạt thóc.

Do đó, tổng khối lượng của số hạt thóc trên 64 ô trên bàn cờ là:

\[\left( {{2^{64}} - 1} \right).\frac{{20}}{{100}} \approx 3,{689.10^{18}}\left( g \right)\].

Đổi \[3,{689.10^{18}}{\rm{ }}g = 3,{689.10^{12}}\] (tấn) \[ \approx 369\] (tỉ tấn).

Tương tự, ta có khối lượng thóc ở 32 ô đầu tiên là:

\[\left( {{2^{32}} - 1} \right).\frac{{20}}{{100}} = 858993459\] (g) \[ \approx 859\] tấn.

Vậy cần số chuyến là: \[859:10 = 85,9\] (chuyến).

Vậy cần ít nhất 86 chuyến.

Câu 2

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\], biết \[{u_1} = - 2\] và \[{u_5} = - 162\]. Công bội \[q\] bằng
A. \[q = \pm 3.\]    
B. \[q = - 3.\]                  
C. \[q = 81.\]                         
D. \[q = 3.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow {q^4} = 81 \Leftrightarrow q = \pm 3.\]

Câu 3

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[{S_2} = 4\] và \[{S_3} = 13\]. Tính giá trị \[{S_5}\] biết công bội \[q < 0.\] Kết quả làm tròn đến chữ số phần chục.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong một khán phòng có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy liền trước đó 4 ghế, hỏi trong khán phòng đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang với \[AD\parallel BC\] và \[AD = 2BC\]. Gọi \[M\] là điểm trên cạnh \[SD\] thỏa mãn \[SM = \frac{1}{3}SD.\] Mặt phẳng \[\left( {ABM} \right)\] cắt cạnh bên \[SC\] tại điểm \[N\]. Tính tỉ số \[\frac{{SN}}{{SC}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[\left\{ \begin{array}{l}6{u_1} + 5{u_5} = 28\\{S_4} = 14\end{array} \right.\]. Số hạng \[{u_1}\] của cấp số cộng bằng:
A. \[{u_1} = 6.\]      
B. \[{u_1} = 2.\]              
C. \[{u_1} = - 3.\]                           
D. \[{u_1} = 8.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập