Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_n} = \frac{{10}}{{{3^n}}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Ta thấy, số tiền lương năm sau hơn năm trước \[20\] triệu đồng nên \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng có \[{u_1} = 100\] và công sai \[d = 20\].

Do đó, \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 100 + \left( {n - 1} \right).20 = 20n + 80\].

Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là

\[{u_2} = 100 + \left( {2 - 1} \right).20 = 120\] (triệu đồng).

Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là

\[{u_{10}} = 100 + \left( {10 - 1} \right).20 = 280\] (triệu đồng).

Số tiền bạn sinh viên tiết kiệm được sau \[n\] năm là

\[S = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] - 70n\]

   \[ = \frac{n}{2}\left[ {2.100 + \left( {n - 1} \right).20} \right] - 70n\]

   \[ = 10{n^2} + 20n\] (triệu đồng).

Ta có: \[S \ge 2000 \Leftrightarrow 10{n^2} + 20n \ge 2000\]

\[ \Leftrightarrow 10{n^2} + 20n - 2000 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 13,1{\rm{ }}\left( {TM} \right)\\n \le - 15,1{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.\].

Do đó, sau ít nhất 14 năm thì sinh viên có thể mua được chung cử 2 tỉ đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 45,9.

Cỡ mẫu là \[n = 10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3 = 42\].

Ta có: \[\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10,5.\] Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \[\left[ {45,5;50,5} \right)\].

Suy ra \[{Q_1} = 45,5 + \frac{{10,5 - 10}}{7}.\left( {50,5 - 45,5} \right) \approx 45,9\].

Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đó là \[45,9.\]