Khi đo cân nặng của học sinh lớp 11D, ý tá lập được bảng số liệu ghép nhóm sau đây:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu của học sinh lớp 11D bằng bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Hướng dẫn giải

Ta thấy, số tiền lương năm sau hơn năm trước \[20\] triệu đồng nên \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng có \[{u_1} = 100\] và công sai \[d = 20\].

Do đó, \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 100 + \left( {n - 1} \right).20 = 20n + 80\].

Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là

\[{u_2} = 100 + \left( {2 - 1} \right).20 = 120\] (triệu đồng).

Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là

\[{u_{10}} = 100 + \left( {10 - 1} \right).20 = 280\] (triệu đồng).

Số tiền bạn sinh viên tiết kiệm được sau \[n\] năm là

\[S = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] - 70n\]

   \[ = \frac{n}{2}\left[ {2.100 + \left( {n - 1} \right).20} \right] - 70n\]

   \[ = 10{n^2} + 20n\] (triệu đồng).

Ta có: \[S \ge 2000 \Leftrightarrow 10{n^2} + 20n \ge 2000\]

\[ \Leftrightarrow 10{n^2} + 20n - 2000 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 13,1{\rm{ }}\left( {TM} \right)\\n \le - 15,1{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.\].

Do đó, sau ít nhất 14 năm thì sinh viên có thể mua được chung cử 2 tỉ đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{10}}{{{3^{n + 1}}}} - \frac{{10}}{{{3^n}}} = \frac{{10}}{{{3^n}}}\left( {\frac{1}{3} - 1} \right) = \frac{{ - 20}}{{{3^{n + 1}}}} < 0.\]

Do đó \[{u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {N^*}\].

Vậy dãy số giảm.