Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AD,BC\], \[M\] là một điểm trên cạnh \[AB\], \[N\] là một điểm trên cạnh \[AC\]. Khi đó:
a) \[IJ\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {IBC} \right),\left( {JAD} \right).\]
b) \[ND\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {NMD} \right),\left( {ADC} \right).\]
c) \[BI\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {BIC} \right),\left( {ABD} \right).\]
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {IBC} \right),\left( {DMN} \right)\] song song với đường thẳng \[IJ.\]
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AD,BC\], \[M\] là một điểm trên cạnh \[AB\], \[N\] là một điểm trên cạnh \[AC\]. Khi đó:
a) \[IJ\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {IBC} \right),\left( {JAD} \right).\]
b) \[ND\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {NMD} \right),\left( {ADC} \right).\]
c) \[BI\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {BIC} \right),\left( {ABD} \right).\]
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {IBC} \right),\left( {DMN} \right)\] song song với đường thẳng \[IJ.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đ |
b) Đ |
c) Đ |
d) S |
![Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần l (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/11-1760796334.png)
a) Ta có: \[I \in AD,\]\[AD \subset \left( {JAD} \right)\]\[ \Rightarrow I \in \left( {JAD} \right)\] \[ \Rightarrow IJ \subset \left( {JAD} \right);\]
\[J \in BC,\] \[BC \subset \left( {IBC} \right)\] \[ \Rightarrow J \in \left( {IBC} \right)\]\[ \Rightarrow IJ \subset \left( {IBC} \right)\].
Vậy \[IJ = \left( {IBC} \right) \cap \left( {JAD} \right).\]
b) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {NMD} \right) \cap \left( {ADC} \right)\\D \in \left( {NMD} \right) \cap \left( {ADC} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow ND = \left( {NMD} \right) \cap \left( {ADC} \right).\]
Vậy \[ND\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {NMD} \right),\left( {ADC} \right).\]
c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( {BIC} \right) \cap \left( {ADB} \right)\\I \in \left( {BIC} \right) \cap \left( {ADB} \right)\end{array} \right.\].
Vậy \[BI\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {BIC} \right),\left( {ABD} \right).\]
d) Gọi \[E = DN \cap CI\] nằm trong mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] và \[F = DM \cap BI\] nằm trong mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in DN,{\rm{ }}DN \subset \left( {DMN} \right)\\E \in IC,{\rm{ }}IC \subset \left( {BCI} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow E \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {IBC} \right)\] (1).
Tương tự: \[\left\{ \begin{array}{l}F \in DM,{\rm{ }}DM \subset \left( {DMN} \right)\\F \in IB,{\rm{ }}IB \subset \left( {BCI} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow F \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {IBC} \right)\] (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[EF = \left( {DMN} \right) \cap \left( {IBC} \right)\]. Ta có \[EF\] cắt \[IJ.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 14
Ta có: \[ - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\] \[ \Leftrightarrow 9 \le 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12 \le 15\].
Mực nước của con kênh cao nhất khi độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất.
Do đó mực nước của con kênh cao nhất bằng \[15{\rm{ }}\left( m \right)\] khi
\[\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]\[ \Leftrightarrow t = - 2 + 16k\], \[k \in \mathbb{Z}\].
Vì trong một ngày có 24 giờ nên \[0 \le - 2 + 16k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \le k \le \frac{{26}}{{16}}\].
Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 1\]\[ \Rightarrow t = 14\]giờ.
Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi \[t\] bằng \[14\] giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 0,5
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1760796442.png)
Gọi \[F = AB \cap CD\]. Nối \[F\] với \[M\], \[FM \cap SC = N\]. Khi đó, \[N\] là giao điểm của mặt phẳng \[\left( {ABM} \right)\] và đường thẳng \[SC\].
Theo giả thiết, ta có \[AD = 2BC\] và \[AD\parallel BC\] do đó \[BC\] là đường trung bình của tam giác \[FAD\].
Suy ra \[C\] là trung điểm của \[FD\].
Trong mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] kẻ \[CE\parallel NM,{\rm{ }}\left( {E \in SD} \right)\].
Do \[C\] là trung điểm \[FD\] nên suy ra \[E\] là trung điểm \[MD\] và \[M\] là trung điểm \[SE\].
Do \[MN\parallel CE\] và \[M\] là trung điểm \[SE\] nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[SCE.\]
Từ đó suy ra \[N\] là trung điểm \[SC\] và \[\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2} = 0,5.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập