Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. Người thợ thủ công quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách: hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ bên dưới). Giả sử quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại vô hạn lần. Tổng diện tích mà người thợ thủ công đó tô được là bao nhiêu mét vuông?
Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. Người thợ thủ công quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách: hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ bên dưới). Giả sử quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại vô hạn lần. Tổng diện tích mà người thợ thủ công đó tô được là bao nhiêu mét vuông?
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({u_n},n \ge 1\)là phần diện tích được tô ở lần vẽ thứ n.
Ta có \({u_1} = \frac{1}{4}{.4^2}\); \({u_2} = \frac{1}{4}{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}{.4^2} = \frac{1}{2}{u_1}\); \({u_3} = \frac{1}{4}{.2^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{1}{4}{.4^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{u_1}\); …
Khi đó dãy \({u_1};{u_2};...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{1}{4}{.4^2}\) và \(q = \frac{1}{2}\).
Khi đó \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{4}{{.4}^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}{.4^2} = 8\) (m2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{2024}}t} \right) \le 1\) \( \Rightarrow - 80.1 + 10 \le 80\cos \left( {\frac{\pi }{{2024}}t} \right) + 10 \le 80.1 + 10\)\( \Leftrightarrow - 70 \le h\left( t \right) \le 90\).
Suy ra chiều cao của sóng là \(90 - \left( { - 70} \right) = 160\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Cỡ mẫu \(n = 10 + 22 + 13 = 45\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{45}}\)là điểm thi cuối kì 1 môn Toán của 45 học sinh lớp 11A được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \({x_{23}} \in \left[ {5;7} \right)\).
Ta có \({M_e} = 5 + \frac{{\frac{{45}}{2} - 10}}{{22}}.2 \approx 6,14\).
Trả lời: 6,14.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Đường thẳng \(AB\) song song với đường thẳng \(CD\).
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AC\).
c) Đường thẳng \(CD\) song song với mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập