Một em nhỏ cân nặng \(m = 25\) kg trượt trên cầu trượt dài 4 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30°.

Công \(A\) (N) sinh bởi một lực \(\overrightarrow F \) có độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \) được tính bởi công thức \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d \). Hãy tính công sinh bởi trọng lực \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \) khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do \(\overrightarrow g \) có độ lớn là \(g = 9,8\) m/s².

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ

(a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

(b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.

(c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) là \( - 1\).

(d) Giá trị của hàm số tại \(x = 5\) là \(f\left( 5 \right) = 100\).

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp \(AB\) trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ \(Oxyz\) như hình với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 3}}\) có đường tiệm cận xiên \(y = g\left( x \right) = ax + b\). Tính \(g\left( 2 \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow c = \left( {12;m;n} \right)\)là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Tính giá trị \(4n - 5m\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị bên dưới. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng