Cho hình vuông \(ABCD\) tâm O, có cạnh bằng 2. Biết \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} = - 2\overrightarrow {DM} \).
b) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 45^\circ \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \).
d) \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = 2\).
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm O, có cạnh bằng 2. Biết \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} = - 2\overrightarrow {DM} \).
b) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 45^\circ \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \).
d) \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DM} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow - \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = - 2\overrightarrow {DM} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} = - 2\overrightarrow {DM} \).
b) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BE} \).
Khi đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \widehat {DBE} = 135^\circ \).
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \).
d) Ta có \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = {\overrightarrow {AD} ^2} = 4\).
Ta có \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \overrightarrow {MO} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = - \frac{1}{2}2.2\sqrt 2 .\cos 45^\circ = - 2\).
Do đó \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trong tam giác AHB, ta có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,3^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 11,3^\circ = 78,7^\circ \), \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 56,3^\circ \).
Suy ra \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{CB}}{{\sin A}} \Rightarrow CB = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} \approx 17,3\).
Vậy cây cao khoảng 17,3 m.
Lời giải
Đặt \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {AE} \).
Vẽ hình chữ nhật ABCD.
Vì vật ở trạng thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AE} \).
Ta có \(AB = 12,\widehat {CAD} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \Rightarrow \widehat {BAC} = 30^\circ \).
Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC = AB\tan 30^\circ = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 4\sqrt 3 = AD\).
Độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng \(4\sqrt 3 \) N.
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 8\sqrt 3 \).
Do vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AC = 8\sqrt 3 \).
Câu 3
A. \(\left( {3;2} \right)\).
B. \(\left( {5; - 1} \right)\).
C. \(\left( {4;0} \right)\).
D. \(\left( { - 2;5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
B. \(X = \left\{ 1 \right\}\).
C. \(X = \left\{ 0 \right\}\).
D. \(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc.\cos A\).
B. \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\).
C. \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} = \frac{c}{{\cos C}}\).
D. \({b^2} = {a^2} + {c^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo