(0,5 điểm) Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài \[300\] mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?
(0,5 điểm) Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài \[300\] mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
⦁ Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là \[x\] và \[y\] (\[0 < x < 150;\,\,0 < y < 150\]).
Khi đó, ta có chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là \[300\] mét, suy ra \[x + y = \frac{{300}}{2} = 150{\rm{ m}}{\rm{.}}\]
Diện tích của mảnh đất là \[S = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
⦁ Chứng minh bổ đề: \[\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \ge xy\] với mọi \(x > 0,\,\,y > 0.\)
Thật vậy, với mọi \(x > 0,\,\,y > 0,\) ta có:
\[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\]
\[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\]
\[{x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy \ge 0\]
\[{\left( {x + y} \right)^2} - 4xy \ge 0\]
\[\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \ge xy\].
Đẳng thức xảy ra khi \[x = y.\]
⦁ Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:
\[S = xy \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\]
Suy ra \[S \le \frac{{{{150}^2}}}{4} = 5\,\,625\].
Dấu bằng xảy ra khi \[x = y = \frac{{150}}{2} = 75\] (thỏa mãn).
Khi đó, diện tích lớn nhất \[S = 5\,\,625{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\] khi \[x = y = 75{\rm{ m}}{\rm{.}}\]
Vậy tể tưởng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình hình vuông có cạnh \[75{\rm{ m}}\] để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,15
Điều kiện xác định: \(x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 1\).
Thay \(x = \frac{1}{{25}}\) (thỏa mãn ĐKXĐ) vào \(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}\), ta có:
\(A = \frac{{\sqrt {\frac{1}{{25}}} \left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} + 1} \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt {\frac{1}{{25}}} } \right)}} = \frac{{\frac{1}{5}\left( {\frac{1}{5} + 1} \right)}}{{2\left( {1 - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{5} \cdot \frac{6}{5}}}{{2 \cdot \frac{4}{5}}} = \frac{6}{{25}}:\frac{8}{5} = \frac{3}{{20}} = 0,15\).
Câu 2
A. \(\frac{2}{{x + 1}} = \frac{3}{{x + 3}}.\)
B. \(\frac{5}{{x - 1}} = \frac{2}{{x - 3}}.\)
C. \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2.\)
D. \(\frac{2}{{x + 1}} = \frac{3}{{x - 3}}.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét các điều kiện xác định của các đáp án, nhận thấy:
• Điều kiện xác định của \(\frac{2}{{x + 1}} = \frac{3}{{x + 3}}\) là \(x \ne - 1\) và \(x \ne - 3\).
• Điều kiện xác định của \(\frac{5}{{x - 1}} = \frac{2}{{x - 3}}\) là \(x \ne 1\) và \(x \ne 3\).
• Điều kiện xác định của \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2\) là \(x \ne 1\).
• Điều kiện xác định của \(\frac{2}{{x + 1}} = \frac{3}{{x - 3}}\) là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt {{a^2}} = a.\)
B. \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|.\)
C. \(\sqrt a = \left| a \right|.\)
D. \(\sqrt {{a^2}} = - a.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo