Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng \[25{\rm{\;m}}\]. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là \[36^\circ \]. Nếu anh ta đi thêm \[5{\rm{\;m}}\] nữa, đến vị trí \[E\] nằm giữa \[C\] và \[H\], thì có góc nâng mới từ \[F\] đến nóc tòa nhà. Chiều cao \[CD\] tính từ chân đến mắt người quan sát là \[1,6{\rm{\;m}}{\rm{.}}\] (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

a) \[AK = KD \cdot \tan 36^\circ .\]

b) \[FK = 25{\rm{\;m}}{\rm{.}}\]

c) Độ dài tòa nhà lớn hơn 20 m.

d) Góc nâng từ \[F\] đến nóc tòa nhà khoảng \[42^\circ \].

Hướng dẫn giải

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là: \(50.30 = 1500{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: \(50 - 2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: \(30 - 2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hộp là: \(2x\left( {50 - 2x + 30 - 2x} \right) = 2x\left( {80 - 4x} \right) = - 8{x^2} + 160x{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì \( - 8{x^2} + 160x\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \( - 8{x^2} + 160x = - 8\left( {{x^2} - 20x + 100} \right) + 800 = - 8{\left( {x - 10} \right)^2} + 800\)

Với mọi \(x > 0,\) ta có: \( - 8{\left( {x - 10} \right)^2} \le 0\) nên \( - 8{\left( {x - 10} \right)^2} + 800 \le 800\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x - 10 = 0\) hay \(x = 10\).

Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là \(800{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\) khi \(x = 10{\rm{ cm}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với mọi góc nhọn \(\alpha \), ta có

\(\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \,;\,\,\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha ;\)

\[\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha \,;\,\,\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha .\]