Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ có đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.

b) Số viên bi không đánh số là 35.

c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \(\frac{3}{5}\).

d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không đánh số là \(\frac{7}{{16}}\).

 a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là \(60\% .50 = 30\).

b) Số viên bi màu vàng đánh số là 50%.30 = 15.

Suy ra số viên bi không đánh số là \(80 - \left( {30 + 15} \right) = 35\).

c) Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra có đánh số”.

B là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”.

Theo đề ta có \(P\left( B \right) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8};P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{8};P\left( {A|B} \right) = \frac{3}{5};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).

Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\).

d) Xác suất để viên bi lấy ra không có đánh số là \(P = 1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai; d) Đúng.