Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,2\% \) và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \(6\% \) những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?    

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

a) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền là \[\frac{1}{{10}}\].

b) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \[\frac{3}{{17}}\].

c) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \[\frac{2}{{13}}\].

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \[\frac{3}{{17}}\].

Lớp 12A có \(40\) học sinh, trong đó có \(25\) học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, \(16\) học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, \(12\) học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

\(A\): Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;

\(B\): Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.

a) \({\rm{P}}(A) = 0,625\).          

b) \[{\rm{P}}(B) = 0,4\].    

c) \({\rm{P}}(A\mid B) = 0,75\).            

d) \({\rm{P}}(B\mid A) = 0,48\).

Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 chính phẩm và 4 phế phẩm, thùng 2 có 6 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng I sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?