Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây.

a) Đến giây thứ 10 thì số lượng vi khuẩn đạt nhiều nhất.

b) Thời gian tăng lên nhiều giờ thì số lượng vi khuẩn càng nhiều.

c) Sau khi cấy lại môi trường dinh dưỡng, số lượng vi khuẩn tăng thêm được 3 con so với lúc đầu tại hai thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\). Khi đó \({t_1}{t_2} = 100\).

d) Bảng biến thiên của hàm số \(N\left( t \right)\) như hình

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa \(\left( {1 \le x \le 18} \right)\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:\(C\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500.\)

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?

Giả sử số lượng \(x\) sản phẩm bán ra của một loại hàng hóa phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng, \(p < 250\)) của nó theo công thức \(x = \frac{{250 - p}}{{0,01p}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất \(x\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; \(0,15\) triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; \(0,0005{x^2}\)chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là \(200\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Gọi \(C\left( x \right)\) là chi phí sản suất \(x\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\) sản phẩm mỗi ngày và \(\overline c \left( x \right)\)là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm.

a) \(C\left( x \right) = 0,0005{x^2} + 0,15x + 5\).

b) Chi phí sản suất \(100{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nước tinh khiết là 20 triệu đồng.

c) \(\overline c \left( x \right) = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}\).

d) Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tính khiết trong ngày không vượt quá \({\rm{100}}\;{{\rm{m}}^3}.\)

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Biết công ty này có 38 máy và mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giảm sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy công ty nên sử dụng để sản xuất đơn hàng trên là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số \(f\left( t \right) = 500\left( {{t^2} + m{e^{ - t}}} \right)\), với \(t \ge 0\) là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, \(m \le 0\) là tham số. Khi đó đạo hàm \(f'\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(m\) bằng bao nhiêu?