Một vật chuyển động theo quy luật \[s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t\], với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1\).

Ta có \(v'\left( t \right) = - 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Bảng biến thiên

Chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại \(t = 2\).

Khi đó \(s\left( 2 \right) = - {2^3} + {6.2^2} + 2 + 3 = 21\).

Trả lời: 21.

Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 4\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow M + m = - 2\]. Chọn D.