Một vật nặng O được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của 3 lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] có độ lớn lần lượt là \(24N,12N,6N\). Biết góc tạo bởi 2 lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) là 120° và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

a) \(\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} \).

b) \(\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).

c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OD} \) là \(\left| {\overrightarrow {OD} } \right| = 12\sqrt 7 \).

d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật \(O\) là \(6\sqrt {13} \) N.

a) \[\overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {{\rm{AA'}}} = \left| {\overrightarrow {AD'} } \right|.\left| {\overrightarrow {{\rm{AA'}}} } \right|{\rm{cos45}}^\circ = {a^2}\].

b) \[\overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {AB'} = \left| {\overrightarrow {AD'} } \right|.\left| {\overrightarrow {{\rm{AB'}}} } \right|{\rm{cos60}}^\circ = {a^2}\].

c) \[\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {C{\rm{D'}}} = \overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {{\rm{BA'}}} = 0\].

d) \[\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = AC' = \sqrt {A{C^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} + C{{C'}^2}} = a\sqrt 3 \].

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow {A'B} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} \)

\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {AC'} = \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) = {\overrightarrow {AB} ^2} - {\overrightarrow {AA'} ^2} = 0\).

\( \Rightarrow \)Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {A'B} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) bằng \(90^\circ \).

Trả lời: 90.