Cho hình hộp chữ nhật \(OABC.O\prime B\prime C\prime \) có cạnh \(OA = 4\), \(OC = 6\), \(OO\prime = 3\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) có gốc toạ độ \(O\); các điểm \(A,C,O\prime \) lần lượt nằm trên các tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Khi đó toạ độ điểm \(B'\) là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\).

a) Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

b) \(\overrightarrow {BC} = 5\overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 6\overrightarrow k \).

c) Điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) là \(D\left( { - 2;4; - 5} \right)\).

d) Điểm \(P\) thỏa mãn \(PABC\) là hình bình hành là \(P\left( { - 4; - 2; - 9} \right)\).

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết rằng các điểm có toạ độ \[A\left( {2;1;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),C'\left( { - 1;2;1} \right),D'\left( {0; - 2;0} \right)\].

a) Tọa độ các điểm \[A',B'\] là \[A'\left( {1;0; - 1} \right),B'\left( {0;4;2} \right)\].

b) Tọa độ các điểm \[B,D\] là \[B\left( {1;5;1} \right),D\left( {1; - 1; - 1} \right)\].

c) Tọa độ vectơ \[\overrightarrow {AB} \] là \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \].

d) Tọa độ vectơ \[\overrightarrow {B'D} \] là \[\overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \].

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {10;7;24} \right)\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Khi độ dài đoạn \(AM\) ngắn nhất, tính giá trị biểu thức \(T = a - 2b + c\).

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = \left( {2;2;0} \right),\vec b = \)\(2\vec j + 2\vec k\). Dựng \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) và \(\overrightarrow {OB} = \vec b\).

a) \(\vec a = 2\vec i + 2\vec k\).                             

b) Toạ độ \(\vec b = \left( {0;2;2} \right)\).

c) Toạ độ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;0} \right)\).                                                                                

d) Góc \(\widehat {AOB} = 45^\circ \).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng hình hộp OABC.O'A'B'C' có \(A\left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {0\,;\,3\,;1} \right)\) và \(C'\left( {2\,;\, - 3\,;\,5} \right)\). Toạ độ điểm \(O'\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).