PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các hàm số \(f(x) = \sqrt {3 - 2\sin x} \); và \(g(x) = \tan \frac{x}{2} - \frac{1}{3}\cos x\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

              a) Hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm tuần hoàn.

              b) Hàm số \(f(x)\) có tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).

              c) Hàm số \(g(x)\) xác định khi \(x \ne k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

              d) Hàm số \(g(x)\) đã cho là hàm không tuần hoàn.

 (Đúng) Hàm số \(f(x)\) có tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\)

(Vì): Hàm số xác định \( \Leftrightarrow 3 - 2\sin x \ge 0 \Leftrightarrow \sin x \le \frac{3}{2}\) (đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)).

Vì vậy tập xác định hàm số là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).

(Đúng) Hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm tuần hoàn

(Vì): Với mọi \(x \in \mathcal{D}\) thì \(x \pm 2\pi  \in \mathcal{D}\) và \(f(x + 2\pi ) = \sqrt {3 - 2\sin (x + 2\pi )}  = \sqrt {3 - 2\sin x}  = f(x)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm tuẩn hoàn.

(Sai) Hàm số \(g(x)\) xác định khi \(x \ne k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

(Vì): Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} \ne 0 \Leftrightarrow \frac{x}{2} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Vì vậy tập xác định hàm số là: \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \{ \pi  + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \).

(Sai) Hàm số \(g(x)\) đã cho là hàm không tuần hoàn

(Vì): Với mọi \(x \in \mathcal{D}\) thì \(x \pm 2\pi  \in \mathcal{D}\) và

\(\begin{array}{*{20}{l}}{f(x + 2\pi ) = \tan \frac{{x + 2\pi }}{2} - \frac{1}{3}\cos (x + 2\pi )}\\{ = \tan \left( {\frac{x}{2} + \pi } \right) - \frac{1}{3}\cos x = f(x).}\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.