Công ty \(A\) đề xuất \(2\) phương án trả lương để người lao động chọn như sau:

Phương án 1: Người lao động sẽ nhận \(45.000.000\)đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm \(3.000.000\) đồng so với năm trước đó.

Phương án 2: Người lao động sẽ nhận mức lương \(7.000.000\)đồng cho qúy làm việc đầu và kể từ qúy thứ hai mức lương sẽ tăng thêm \(500.000\) đồng so với qúy trước đó.

Hỏi sau \(10\) năm số tiền lương mà người lao động nhận được theo mỗi phương án là bao nhiêu?

Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì \(s = 0\), ta có:

\(2\sqrt 2 \cos \left( {7t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {7t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 7t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow 7t = \frac{\pi }{6} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k\pi }}{7}\).

Trong khoảng thời gian từ \(0\)đến \(30\) giây, ta có:

\(0 \le \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k\pi }}{7} \le 30\)\( \Leftrightarrow  - \frac{1}{6} \le k \le \frac{{210}}{\pi } - \frac{1}{6}\)

Vì $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \left\{0;1;2;3;4;5;6;7;\mathrm{.....};66\right\}$

Vậy khoảng thời gian từ \(0\)đến \(30\) giây, vật đi qua vị trí cân bằng \(67\) lần.

Số tiền du khách đặt cược trong mỗi lần chơi là một cấp số nhân có \({u_1} = 100\,000\) và công bội \(q = 2.\) Du khách thua trong \(5\) lần chơi đầu tiên nên tổng số tiền thua là

\({S_5} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 3100000\)đồng

Số tiền mà du khách đã đặt cược trong lần thứ 6 là\({u_6} = {u_1}.{q^5} = 3200000\) đồng. Do số tiền đã nhận khi thắng bằng hai lần tiền đặt cược nên số tiền đã thắng ở lần chơi này là \(2.3200000 - 3200000 = 3200000\).

Ta có \(3200000 - 3100000 = 100000 > 0\) nên du khách thắng 100 nghìn đồng sau 6 lần chơi.