Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Tập xác định của hàm số \(y = \sin 2x\) là \(\mathbb{R}\).

c) Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)

d) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - \cos x + 2\) là \(3\).

(Vì): Vì hàm số \(y = \sin 2x\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên có tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).

(Sai) Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

(Vì): Vì hàm số đã cho xác định khi

\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy tập xác định \(\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

(Sai) Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)

(Vì): Vì đường cong trong hình là đồ thị của hàm số \(y =  - \sin x\).

(Sai) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - \cos x + 2\) là \(3\).

(Vì): Vì ta có \(y = {\sin ^2}x - \cos x + 2 =  - {\cos ^2}x - \cos x + 3\).

Đặt \(t = \cos x\), \(t \in [ - 1;1]\). Khi đó \(y = f(t) =  - {t^2} - t + 3\).

Bảng biến thiên của hàm số \(f(t)\) trên \([ - 1;1]\) là

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \(\frac{{13}}{4}\) khi \(\cos x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z}).\)