Cho các hàm số sau \(f(x) = 3{\sin ^3}x\); \(g(x) =  - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

              a) Tập xác định hàm số \(f(x)\) là \(\mathcal{D} = {\mathbb{R}^ + }\).                                                   

              b) Hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm số lẻ.

              c) Tập xác định hàm số \(g(x)\) là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).                                                             

              d) Hàm số \(g(x)\) đã cho không chẵn, không lẻ.

(Sai) Tập xác định hàm số \(f(x)\) là \(\mathcal{D} = {\mathbb{R}^ + }\)

(Vì): Xét \(y = f(x) = 3{\sin ^3}x\).

Tập xác định \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\) suy ra \(\forall x \in \mathcal{D}\) thì \( - x \in \mathcal{D}\).

Ta có \(f( - x) = 3{\sin ^3}( - x) =  - 3{\sin ^3}x =  - f(x)\).

(Đúng) Hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm số lẻ

(Vì): Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

(Đúng) Tập xác định hàm số \(g(x)\) là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\)

(Vì): Xét \(y = g(x) =  - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Tập xác định \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\) suy ra \(\forall x \in \mathcal{D}\) thì \( - x \in \mathcal{D}\).

(Đúng) Hàm số \(g(x)\) đã cho không chẵn, không lẻ

(Vì): Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - 5\cos \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) =  - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{2}}\\{f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) =  - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) =  - 5\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\\{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne  - f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).}\end{array}} \right.\)

Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.