khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

27/10/2025 312 Lưu

Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\cos 3x = \sin x\) là \(\frac{{ - m\pi }}{n}\) với \(m,n\) là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \(3m + 4n\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(\cos 3x = \sin x \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi }\\{3x =  - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Suy ra nghiệm âm lớn nhất là \(x =  - \frac{\pi }{4}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ sâu \(h\left( m \right)\) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm \(t\) (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5\)

Độ sâu \(h\left( m \right)\) của mực nước ở một cảng biển và (ảnh 1)

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf)

Một con tàu cần mực nước sâu \(4,6m\) để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy?

Lời giải

Để tàu có thể hạ thủy thì mực nước sâu \(4,6m\), tức là

\[\begin{array}{l}h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5 = 4,6 &  \Leftrightarrow \cos 0,5t =  - \frac{1}{2}\\ &  \Leftrightarrow 0,5t =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \\t =  - \frac{{4\pi }}{3} + l4\pi \end{array} \right.\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\].

Do \(0 \le t \le 12\) nên

Với \(k = 0\), suy ra \(t = \frac{{4\pi }}{3} \approx 4,19\) (giờ).

Với \(l = 1\), suy ra \(t = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,09\) (giờ).

Vậy, có 2 thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy.

Câu 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian cho hai đường thẳng song song \[a\] và \[b\]. Kết luận nào sau đây đúng?              
A. Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] chéo \[b\].             
B. Nếu đường thẳng \[c\] song song với \[a\] thì \[c\] song song hoặc trùng \[b\].              
C. Nếu \[c\] chéo \[a\] thì \[c\] chéo \[b\].              
D. Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] cắt \[b\].

Lời giải

Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] có thể chéo \[b\] nên A sai.

Nếu \[c\] chéo \[a\] thì \[c\] có thể cắt \[b\] nên B sai.

Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] có thể cắt \[b\] nên C sai.

Vậy chọn D

Câu 3

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm \(50\) số; bậc \(1\) từ số thứ \(1\) đến số thứ \(50\), bậc \(2\) từ số \(51\) đến số \(100\), bậc \(3\) từ số thứ \(101\) đến số thứ \(150\),…Bậc \(1\) có giá là \(1\,\,728\) đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ \(n + 1\) tăng \(3,5\% \) so với giá của mỗi số ở bậc thứ \(n\). Biết rằng gia đình ông A sử dụng hết \(425\) số trong tháng \(9\). Hỏi tháng \(9\) gia đình ông A phải đóng bao nhiêu tiền sử dụng điện bằng bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M,N,P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC. Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng (MNP).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Gọi \(I\) giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\). Khi đó:

              a) \(AM \cap SO = I\)với \(O = AC \cap BD\).

              b) \(IA = 3IM\).

              c) Giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABM)\) là điểm thuộc đường thẳng \(BI\)

d) Gọi \(N\) là một điểm tuỳ ý trên cạnh \(AB\). Khi đó giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBD),(SNC)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các hàm số sau \(f(x) = 3{\sin ^3}x\); \(g(x) =  - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

              a) Tập xác định hàm số \(f(x)\) là \(\mathcal{D} = {\mathbb{R}^ + }\).                                                   

              b) Hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm số lẻ.

              c) Tập xác định hàm số \(g(x)\) là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).                                                             

              d) Hàm số \(g(x)\) đã cho không chẵn, không lẻ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị của biểu thức \(\tan 110^\circ \tan 340^\circ + \sin 160^\circ \cos 110^\circ + \sin 250^\circ \cos 340^\circ \) bằng             
A. \( - 1\).                    
B. \(0\).                       
C. \(2\).      
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập