Nhà bạn An cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là \(200.000\)đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm \(7\% \) so với giá tiền mét khoan ngay trước đó. Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu \(30m\) thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến ngàn nghìn)? 

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 4n\)có \({u_{n + 1}} = 4\left( {n + 1} \right) = 4n + 4\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 4\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d = 4\).

Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)với \({v_n} = 2{n^2} + 1\)có \({v_1} = 3\), \({v_2} = 9\), \({v_3} = 19\)nên dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)không là cấp số cộng.

Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\)có \({w_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{3} - 7\)\( = \frac{n}{3} - 7 + \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{1}{3}\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).

Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\)với \({t_n} = \sqrt[{}]{5} - 5n\)có \({t_{n + 1}} = \sqrt[{}]{5} - 5n - 5\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} - 5\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d =  - 5\).

Vậy có \(3\)dãy số là cấp số cộng.