Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?

 Gọi là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong ngày.

Số tiền lãi mỗi ngày: \(L(x,y) = 2x + y\) (triệu đồng).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt: \[3x + y\] (giờ).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện: \(x + y\) (giờ).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\)

Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( * \right)\), tìm nghiệm \[({x_0};{y_0})\] sao cho \[L\left( {x;y} \right) = 2x + y\] lớn nhất.

Miền nghiệm của \((*)\) là tứ giác \(OABC\)như hình vẽ với \(O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)\).

Ta có: \(L(0;0) = 0,L(2;0) = 4,L(1,3) = 5,L(0,4) = 4\).

Suy ra: GTLN của \(L\left( {x;y} \right)\) bằng \(5\) khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\)

Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất.

Khi đó \(a = 1,\;b = 3\;\)nên \(a + 3b = 10\).

Đường thẳng trong hình vẽ là \[ - 3x + 2y = 2\].

Gốc tọa độ \[O\left( {0;0} \right)\] không thuộc miền nghiệm nên ta chọn đáp án \[C\].