Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)

 Gọi là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong ngày.

Số tiền lãi mỗi ngày: \(L(x,y) = 2x + y\) (triệu đồng).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt: \[3x + y\] (giờ).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện: \(x + y\) (giờ).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\)

Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( * \right)\), tìm nghiệm \[({x_0};{y_0})\] sao cho \[L\left( {x;y} \right) = 2x + y\] lớn nhất.

Miền nghiệm của \((*)\) là tứ giác \(OABC\)như hình vẽ với \(O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)\).

Ta có: \(L(0;0) = 0,L(2;0) = 4,L(1,3) = 5,L(0,4) = 4\).

Suy ra: GTLN của \(L\left( {x;y} \right)\) bằng \(5\) khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\)

Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất.

Khi đó \(a = 1,\;b = 3\;\)nên \(a + 3b = 10\).

 Bán kính \[R\] của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác\[ABC\].

Nửa chu vi của tam giác \[ABC\] là: \[p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{4,3 + 3,7 + 7,5}}{2} = \frac{{31}}{4}\]cm.

Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)}  \approx 5,2\]cm2.

Mà \[S = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB.BC.CA}}{{4S}} \approx 5,74\]cm.