Một đại lý xe máy có kế hoạch nhập về hai dòng xe máy \(A\) và \(B\), giá mỗi chiếc lần lượt là \(40\) triệu đồng và \(60\) triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá \(4,8\) tỉ đồng. Xe máy \(A\) mang lợi nhuận \(8\) triệu đồng cho mỗi chiếc và xe máy \(B\) mang lợi nhuận \(10\) triệu đồng cho mỗi chiếc. Đại lý ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá \(90\) chiếc cả hai loại. Chủ đại lý cần đầu tư kinh doanh \(a\) chiếc loại \(A\) và \(b\) chiếc loại \(B\) để thu được lợi nhuận lớn nhất. Tính \(a \cdot b\).
Một đại lý xe máy có kế hoạch nhập về hai dòng xe máy \(A\) và \(B\), giá mỗi chiếc lần lượt là \(40\) triệu đồng và \(60\) triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá \(4,8\) tỉ đồng. Xe máy \(A\) mang lợi nhuận \(8\) triệu đồng cho mỗi chiếc và xe máy \(B\) mang lợi nhuận \(10\) triệu đồng cho mỗi chiếc. Đại lý ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá \(90\) chiếc cả hai loại. Chủ đại lý cần đầu tư kinh doanh \(a\) chiếc loại \(A\) và \(b\) chiếc loại \(B\) để thu được lợi nhuận lớn nhất. Tính \(a \cdot b\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số xe máy loại \(A\) và \(B\) cần đầu tư lần lượt là \(x\) và \(y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\)).
Do tổng số vốn ban đầu không vượt quá \(4,8\) tỉ đồng nên ta có \(\)40\cdot 10^6x+60\cdot 10^6y\leq 4{,}8\cdot 10^9\Leftrightarrow 2x+3y\leq 240.\(\)
Vì tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá \(90\) chiếc cả hai loại nên \(x + y \le 90\).
Lợi nhuận thu được là \(F = 8 \cdot {10^6}x + 10 \cdot {10^6}y = 2 \cdot {10^6} \cdot (4x + 5y)\).
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 90}\\{2x + 3y \le 240}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) kể cả các cạnh của tứ giác.
Tại \(O\) ta có \(F = 2 \cdot {10^6}(4 \cdot 0 + 5 \cdot 0) = 0\).
Tại \(A(90;0)\) ta có \(F = 2 \cdot {10^6}(4 \cdot 90 + 5 \cdot 0) = 720 \cdot {10^6}\).
Tại \(B(30;60)\) ta có \(F = 2 \cdot {10^6}(4 \cdot 30 + 5 \cdot 60) = 840 \cdot {10^6}\).
Tại \(C(0;80)\) ta có \(F = 2 \cdot {10^6}(4 \cdot 0 + 5 \cdot 80) = 800 \cdot {10^6}\).
\(F\)đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 30\) và \(y = 60\).
Vậy cần đầu tư kinh doanh loại \(A\) là \(30\) chiếc và loại \(B\) là \(60\) chiếc để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Suy ra \(a = 30\) và \(b = 60\), \(a \cdot b = 1800\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Trả lời |
1 |
0 |
|
|
Gọi là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong ngày.
Số tiền lãi mỗi ngày: \(L(x,y) = 2x + y\) (triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt: \[3x + y\] (giờ).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện: \(x + y\) (giờ).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\)
Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( * \right)\), tìm nghiệm \[({x_0};{y_0})\] sao cho \[L\left( {x;y} \right) = 2x + y\] lớn nhất.
Miền nghiệm của \((*)\) là tứ giác \(OABC\)như hình vẽ với \(O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)\).
Ta có: \(L(0;0) = 0,L(2;0) = 4,L(1,3) = 5,L(0,4) = 4\).
Suy ra: GTLN của \(L\left( {x;y} \right)\) bằng \(5\) khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\)
Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất.
Khi đó \(a = 1,\;b = 3\;\)nên \(a + 3b = 10\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Trả lời |
5 |
, |
7 |
4 |
Bán kính \[R\] của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác\[ABC\].
Nửa chu vi của tam giác \[ABC\] là: \[p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{4,3 + 3,7 + 7,5}}{2} = \frac{{31}}{4}\]cm.
Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} \approx 5,2\]cm2.
Mà \[S = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB.BC.CA}}{{4S}} \approx 5,74\]cm.
Câu 3
A. \(\frac{{2a}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(136m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập