(1 điểm) Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h\left( t \right) = 29 + 3{\rm{sin}}\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)\)với \(h\) tính bằng độ \({\rm{C}}\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ \({\rm{C}}\) và vào lúc mấy giờ?

Lời giải

\({\rm{V\`i \;}} - 1 \le {\rm{sin}}\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 1{\rm{\;n\^e n\; }}29 + 3.\left( { - 1} \right) \le 29 + 3{\rm{sin}}\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 29 + 3.1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 26 \le 29 + 3{\rm{sin}}\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 32\\ \Leftrightarrow 26 \le h\left( t \right) \le 32\end{array}\)

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là \(26^\circ {\rm{C}}\) khi:

$\begin{array}{l}29+3\text{sin}\frac{\mathrm{\pi }}{12}\left(\mathrm{t}-9\right)=26\iff \text{sin}\frac{\mathrm{\pi }}{12}\left(\mathrm{t}-9\right)=-1\\ \iff \text{sin}\frac{\mathrm{\pi }}{12}\left(\mathrm{t}-9\right)=\text{sin}\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\\ \iff \frac{\mathrm{\pi }}{12}\left(\mathrm{t}-9\right)=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\\ \iff \mathrm{t}=3+24\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\end{array}$

Vì vậy vào thời điểm \(3\) giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là \(26^\circ {\rm{C}}\).