(1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(x\) là quãng đường tính bằng \[{\rm{cm}}\]. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm \(t\) sao cho \(x = 0\), với \[0 \le t \le 5\]

Ta có \(x = 0\)\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\).

\( \Leftrightarrow \cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\).

\( \Leftrightarrow 4\pi t - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\( \Leftrightarrow 4\pi t = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\( \Leftrightarrow t = \frac{7}{{24}} + \frac{1}{4}k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta có 0 ≤ t ≤ 5.

\( \Leftrightarrow 0 \le \frac{7}{{24}} + \frac{1}{4}k \le 5\).

\( \Leftrightarrow - \frac{7}{{24}} \le \frac{1}{4}k \le \frac{{113}}{{24}}\).

\( \Leftrightarrow - \frac{7}{6} \le k \le \frac{{113}}{6}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ { - 1;0;1;...;17;18} \right\}\), có 20 giá trị \(k\) thỏa mãn.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 20 lần.