(0,5 điểm) Hàng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được mô tả bởi công thức \(h = A\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + B\), với \(A, B\) là các số thực dương cho trước. Biết độ sâu của mực nước lớn nhất là \(15\) mét khi thủy triều lên cao và khi thủy triều xuống thấp thì độ sâu của mực nước thấp nhất là \(9\) mét. Tính thời điểm độ sâu của mực nước là \(13,5\) mét (tính chính xác đến \(\frac{1}{{100}}\) giờ).

Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) \le 1\) với mọi \(0 \le t \le 24\)

\( - A + B \le A\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + B \le A + B\) với mọi \(0 \le t \le 24\)

Độ sâu của mực nước lớn nhất bằng \(A + B\) khi \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\) và thấp nhất bằng \( - A + B\) khi \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) =  - 1\)

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}A + B = 15\\ - A + B = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B = 12\\A = 3\end{array} \right.\)

Ta được \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\)

Theo đề, ta tìm thời điểm mà độ sâu \(h = 13,5\)

\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 13,5\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \left( { - 1 + \frac{\pi }{3}} \right).\frac{6}{\pi } + 12k\\t = \left( { - 1 - \frac{\pi }{3}} \right).\frac{6}{\pi } + 12k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \(0 \le t \le 24; k \in \mathbb{Z}\) nên \(t = 0,09\) (giờ); \(t = 12,09\) (giờ); \(t = 8,09\) (giờ);\(t = 20,09\) (giờ).