Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài \(30\;{\rm{cm}}\) và chiều rộng \(20{\rm{\;cm}}\) được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước \((30 - x)\) \({\rm{cm}}\) và \((20 + x)\;{\rm{cm}}\). Giả sử diện tích khung sau khu uốn tăng lên với \(x \in \left( {a;b} \right)\). Tính \(a.b\).

Trả lời: 9

Xét một người mua \(x\) gói kẹo ( \(x\) nguyên dương).

Khi đó: Gói thứ nhất người đó trả 60000 đồng.

Số gói kẹo còn lại là \(x - 1\) và người đó chỉ phải trả

\(60000 - 10\% .60000 = 54000\) đồng (mỗi gói).

Vậy số tiền phải trả khi mua kẹo được tính theo công thức

\(y = 60000 + (x - 1) \cdot 54000 = 54000x + 6000\).

Số tiền bạn An dùng mua kẹo phải không quá 500000 đồng, suy ra: \(54000x + 6000 \le 500000 \Rightarrow x \le \frac{{247}}{{27}} \approx 9,148\).

Vậy, với số tiền hiện có, bạn An chỉ có thể mua được tối đa 9 gói kẹo.

Trả lời: 80

Gọi \(x\) (đôla) là giá mỗi đôi giày bán ra thì số tiền lãi tương ứng là \(x - 40\) (đô la).

Số tiền lãi thu được mỗi tháng là \(f(x) = (x - 40)(120 - x) =  - {x^2} + 160x - 4800\).

Đây là hàm số bậc hai với \(a =  - 1,b = 160,c =  - 4800 \Rightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 80\).

Vì \(a =  - 1 < 0\) nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(f(80) =  - {80^2} + 160.80 - 4800 = 1600\), ứng với \(x = 80\).

Vậy, để tối ưu hóa lợi nhuận, cửa hàng cần đưa ra giá bán 80 đô la mỗi đôi giày, khi đó lợi nhuận tối đa trong tháng là 1600 đô la.