Cho bất phương trình \({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}}\).

a) Ta có \(3 + 2\sqrt 2 = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\).

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình \({x^2} - 4x > 2x - 5\).

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.

Gọi \(S\) là giá trị còn lại của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng và được tính bởi công thức:\(S = {S_0}{\left( {0,94} \right)^t}\), trong đó \({S_0}\) là giá trị ban đầu của ô tô.

Xét phương trình: \(800.{\left( {0,94} \right)^t} < 600 \Leftrightarrow {\left( {0,94} \right)^t} < 0,75 \Leftrightarrow t > {\log _{0,94}}\left( {0,75} \right) \approx 4,65\).

Vậy sau khoảng \(5\) năm sử dụng thì giá trị còn lại của một chiếc ô tô đó nhỏ hơn \[600\] triệu đồng.

Gọi \({m_0}\) là khối lượng của \({}_6^{14}C\) trong cây tại thời điểm cây còn sống \(\left( {t = 0} \right)\).

Khi đó, khối lượng \(m\left( t \right)\) của \({}_6^{14}C\) trong cây sau khi chết \(t\) (năm) được tính bởi công thức:\(m\left( t \right) = {m_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}}\).

Theo giả thiết, ta có: \(\frac{{m\left( t \right)}}{{{m_o}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}} = 0,75\).

Do đó \(\frac{t}{{5730}} = {\log _{0,5}}\left( {0,75} \right) \Leftrightarrow t \approx 2378\).

Vậy mẫu gỗ cổ đó đã chết cách đây bao nhiêu \[2378\] năm.

Đáp án: 2378.