Cho bất phương trình \({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}}\).
a) Ta có \(3 + 2\sqrt 2 = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\).
b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình \({x^2} - 4x > 2x - 5\).
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.
Cho bất phương trình \({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}}\).
a) Ta có \(3 + 2\sqrt 2 = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\).
b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình \({x^2} - 4x > 2x - 5\).
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \[\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 1 \Rightarrow 3 + 2\sqrt 2 = \frac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }} = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\].
b) Sai. \({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}} \Leftrightarrow {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2x - 5}} \Leftrightarrow {x^2} - 4x < 2x - 5\).
c) Sai. Ta có \({x^2} - 4x < 2x - 5 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 5\).
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên là 2; 3; 4.
d) Đúng. Tổng các nghiệm nguyên là \(2 + 3 + 4 = 9\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \({m_0}\) là khối lượng của \({}_6^{14}C\) trong cây tại thời điểm cây còn sống \(\left( {t = 0} \right)\).
Khi đó, khối lượng \(m\left( t \right)\) của \({}_6^{14}C\) trong cây sau khi chết \(t\) (năm) được tính bởi công thức:\(m\left( t \right) = {m_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}}\).
Theo giả thiết, ta có: \(\frac{{m\left( t \right)}}{{{m_o}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}} = 0,75\).
Do đó \(\frac{t}{{5730}} = {\log _{0,5}}\left( {0,75} \right) \Leftrightarrow t \approx 2378\).
Vậy mẫu gỗ cổ đó đã chết cách đây bao nhiêu \[2378\] năm.
Đáp án: 2378.
Câu 2
A. \[\left( {1; + \infty } \right)\].
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Lời giải
Ta có \({3^{3x + 1}} < \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^{3x + 1}} < {3^{ - 2}} \Leftrightarrow 3x + 1 < - 2 \Leftrightarrow x < - 1\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x > {\log _{0,5}}3\).
B. \(x < {\log _{0,5}}3\).
C. \(x < {\log _3}0,5\).
D. \(x > {\log _3}0,5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left( { - \infty ;1} \right)\].
B. \[\left( { - 1;1} \right)\].
C. \[\left( {1; + \infty } \right)\].
D. \[\left( {0;3} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {4; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {5; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {6; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập