khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

06/11/2025 149 Lưu

Giá trị nhỏ nhất của \(M = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) là

A. 0.                                 
B. \[\frac{1}{4}\].       
C. \[\frac{1}{2}\].                
D. 1.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có \(M = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x \ge 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) bằng \(\frac{1}{4}.\) Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = 3MC,\,\,N\) là giao điểm của \(SD\) và \(\left( {MAB} \right).\) Khi đó, hai đường thẳng \(CD\) và \(MN\) là hai đường thẳng
A. cắt nhau.                
B. song song.                
C. chéo nhau.          
D. có hai điểm chung.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {MAB} \right);\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB\,\,{\rm{//}}\,CD\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow Mx = \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) với \(Mx\,\,{\rm{//}}\,CD\,{\rm{//}}\,AB.\)

Gọi \(N = Mx \cap SD\) trong \(\left( {SCD} \right)\) nên \(N = SD \cap \left( {MAB} \right).\)

Vậy \(CD\) song song \(MN\).

Câu 2

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {2^n}.\) Tìm số hạng \({u_{n\, + \,1}}.\)
A. \({u_{n\, + \,1}} = {2^n} \cdot 2.\)            
B. \({u_{n\, + \,1}} = {2^n} + 1.\)     
C. \[{u_{n\, + \,1}} = 2\left( {n + 1} \right).\]                      
D. \({u_{n\, + \,1}} = {2^n} + 2.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \({u_{n\, + \,1}} = {2^{n\,\, + \,1}} = {2^n} \cdot 2.\)

Câu 3

(1,0 điểm) Từ độ cao \(55,8\,\,{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Hỏi tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất là bao nhiêu?

Từ độ cao \(55,8\,\,{\rm (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên đường tròn định hướng gốc \(A\left( {1\,;\,\,0} \right)\) có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left( {OA\,;\,\,OM} \right) = 30^\circ + k45^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}?\)
A. 10.                          
B. 6.                           
C. 4.           
D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

(0,5 điểm) Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdots + \frac{1}{{{n^2}}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

II. Tự luận (4,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải phương trình:

a) \(\cot \frac{{2x}}{3} = \sqrt 3 \);                                              b) \(\sin \left( {\pi - x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu có điều kiện nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.       
B. Ba điểm mà nó đi qua.
C. Ba điểm không thẳng hàng.                            
D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập