II. Tự luận (4,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải phương trình:

a) \(\cot \frac{{2x}}{3} = \sqrt 3 \);                                              b) \(\sin \left( {\pi - x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 0\).

a) \(\cot \frac{{2x}}{3} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot \frac{{2x}}{3} = \cot \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k3\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k3\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\).

b) \(\sin \left( {\pi - x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin x - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \sin x\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi \\2x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {k2\pi \,;\,\,\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}\,} \right\}.\]