(1 điểm) Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(AH = 4\,{\rm{m}},\,\,HB = 20\,{\rm{m}},\,\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây.
(1 điểm) Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(AH = 4\,{\rm{m}},\,\,HB = 20\,{\rm{m}},\,\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông \(AHB\), ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {4^2} + {20^2} = 416 \Rightarrow AB = \sqrt {416} \) (m).
Lại có: \(\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{20}}{{\sqrt {416} }} \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 79^\circ \)(do góc này nhọn).
Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {HAB} \approx 79^\circ \) (do cùng phụ với góc \(ABH\)).
Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {CAB} + \widehat {ABC}} \right) \approx 180^\circ - \left( {45^\circ + 79^\circ } \right) = 56^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta có \(\frac{{CB}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\).
\( \Rightarrow CB = \frac{{AB\sin \widehat {CAB}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sqrt {416} \cdot \sin 45^\circ }}{{\sin 56^\circ }} \approx 17,4\).
Vậy cây cao khoảng 17,24 m.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. – 2;
B. 2;
C. \(2\sqrt 3 \);
D. \(3\sqrt 2 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì \[ABCD\] là hình thoi nên \(AC\) là tia phân giác của góc \(BAD\).
Khi đó \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 60^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = BC\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABC\) đều.
Do đó, \(AC = AB = BC = 2\) và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( { - \overrightarrow {CA} } \right) \cdot \left( { - \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} \)\( = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {CB} } \right)\)
\( = CA \cdot CB \cdot \cos \widehat {ACB} = 2 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ = 2\).
Lời giải
Từ giả thiết \(M\) là điểm trên đoạn \(BC\) sao cho \[MB = 2MC\] nên ta có \[\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \].
Đặt \[AB = x;{\rm{ }}AC = y\] ta có \[{x^2} + {y^2} = 4{a^2}\] (1) (Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\))
Mặt khác từ \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \].
Nên có \[\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = {a^2} \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = {a^2}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{2}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} = {a^2}\,\,{\rm{ }}\left( {{\rm{Do }}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3}{y^2} - \frac{2}{3}{x^2} = {a^2}\,\,\,(2)\]
Từ (1) và (2) ta có \[y = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\]. Vậy \[AC = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right)} \right|\);
B. \(\left| {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right)\);
C. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right)\);
D. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \);
B. \(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \);
C. \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \);
D. \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập