(1,0 điểm) Từ độ cao \(55,8\,\,{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Hỏi tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất là bao nhiêu?

(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành tâm \[O.\] Gọi \[I,{\rm{ }}K\] lần lượt là trung điểm của \[SB\] và \[SD.\]

a) Tìm giao điểm \[J\] của \[SA\] với \(\left( {CKB} \right)\).

b) Tìm giao tuyến của \(\left( {OIA} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).  

c) Chứng minh \(DC\,{\rm{//}}\,\,\left( {IJK} \right)\).

II. Tự luận (4,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải phương trình:

a) \(\cot \frac{{2x}}{3} = \sqrt 3 \);                                              b) \(\sin \left( {\pi - x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 0\).

(0,5 điểm) Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdots + \frac{1}{{{n^2}}}.\)