(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành tâm \[O.\] Gọi \[I,{\rm{ }}K\] lần lượt là trung điểm của \[SB\] và \[SD.\]

a) Tìm giao điểm \[J\] của \[SA\] với \(\left( {CKB} \right)\).

b) Tìm giao tuyến của \(\left( {OIA} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).  

c) Chứng minh \(DC\,{\rm{//}}\,\,\left( {IJK} \right)\).

a) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên  nên \[AB\,\,{\rm{// }}CD\]; \[AD{\rm{ // }}BC\].

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{ // }}CB\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\K \in \left( {KBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Kx = \left( {KBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\Kx{\rm{ // }}AD{\rm{ // }}BC\end{array} \right.\).

Trong \[\left( {SAD} \right)\] gọi \(J = Kx \cap SA\) có

\(\left\{ \begin{array}{l}J \in SA\\J \in Kx \subset (BKC)\end{array} \right. \Rightarrow J = SA \cap (BKC)\)

b) Ta có \[OI\] là đường trung bình của \(\Delta SBD \Rightarrow OI{\rm{ // }}SD\).

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}OI{\rm{ // }}SD\\OI \subset \left( {OIA} \right)\\SD \subset \left( {SCD} \right)\\C \in \left( {OIA} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Cy = \left( {OIA} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\Cy{\rm{ // }}SD{\rm{ // }}OI\end{array} \right.\).

c) Ta có

• \(IJ{\rm{ // }}AB\) (\[IJ\] là đường trung bình của \(\Delta SAB\))

• \(AB{\rm{ // }}CD\) (tứ giác ABCD là hình bình hành)

Do đó \[CD{\rm{ // }}IJ\].

Ta có :\[\left\{ \begin{array}{l}CD{\rm{ // }}IJ\\CD \not\subset \left( {IJK} \right)\\IJ \subset \left( {IJK} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow CD{\rm{ // }}\left( {IJK} \right)\].