(1,0 điểm) Công ty A muốn thuê nhà hai mảnh đất để làm 2 nhà kho, một mảnh trong vòng 10 năm và một mảnh trong vòng 15 năm ở hai chỗ khác nhau. Công ty bất động sản C, công ty bất động sản B đều muốn cho thuê. Hai công ty đưa ra phương án cho thuê như sau:

• Công ty B: Trả tiền theo quý, quý đầu tiên là 8 triệu đông và từ quý thứ hai trở đi mỗi quý tăng thêm \(500\,\,000\) đồng.

• Công ty C: Năm đầu tiên thuê đất là 60 triệu và kể từ năm thứ hai trở đi mỗi năm tăng thêm 3 triệu đồng.

Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất của công ty bất động sản nào để chi phí là thấp nhất, biết rằng các mảnh đất cho thuê về dịch tích, độ tiện lợi đều như nhau?

Gọi \({B_n},\,\,{C_n}\) lần lượt là số tiền công ty A cần trả theo cách tính của hai công ty B và C.

Theo bài ra, ta có:

• \({B_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng với \({u_1} = 8\) triệu đồng, \(d = 0,5\) triệu đồng.

• \({C_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng với \({u_1} = 60\) triệu đồng, \(d = 3\) triệu đồng.

Khi đó:

• Nếu thuê đất của công ty B trong vòng 15 năm = 60 quý thì số tiền công ty A phải trả là:

\({B_{60}} = \left( {2 \cdot 8 + 59 \cdot 0,5} \right) \cdot 30 = 1\,\,365\) (triệu đồng).

• Nếu thuê đất của công ty C trong vòng 15 năm thì số tiền công ty A phải trả là:

\[{C_{15}} = \left( {2 \cdot 60 + 14 \cdot 3} \right) \cdot 7,5 = 1\,\,215\] (triệu đồng).

Do đó thuê mảnh đất trong vòng 15 năm của công ty C.

• Nếu thuê đất của công ty B trong vòng 10 năm = 40 quý thì số tiền công ty A phải trả là:

\({B_{40}} = \left( {2 \cdot 8 + 39 \cdot 0,5} \right) \cdot 20 = 710\) (triệu đồng).

• Nếu thuê đất của công ty C trong vòng 15 năm thì số tiền công ty A phải trả là:

\[{C_{10}} = \left( {2 \cdot 60 + 9 \cdot 3} \right) \cdot 4,5 = 661,5\] (triệu đồng).

Do đó thuê mảnh đất trong vòng 10 năm của công ty C.

Vậy chọn công ty C để thuê cả hai mảnh đất.