(1,0 điểm) Công ty A muốn thuê nhà hai mảnh đất để làm 2 nhà kho, một mảnh trong vòng 10 năm và một mảnh trong vòng 15 năm ở hai chỗ khác nhau. Công ty bất động sản C, công ty bất động sản B đều muốn cho thuê. Hai công ty đưa ra phương án cho thuê như sau:

• Công ty B: Trả tiền theo quý, quý đầu tiên là 8 triệu đông và từ quý thứ hai trở đi mỗi quý tăng thêm \(500\,\,000\) đồng.

• Công ty C: Năm đầu tiên thuê đất là 60 triệu và kể từ năm thứ hai trở đi mỗi năm tăng thêm 3 triệu đồng.

Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất của công ty bất động sản nào để chi phí là thấp nhất, biết rằng các mảnh đất cho thuê về dịch tích, độ tiện lợi đều như nhau?

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MBC} \right)\\AD{\rm{ // }}BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {MBC} \right)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {MBC} \right) = Mx{\rm{ // }}AD{\rm{ // }}BC\).

b) Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \(L = CN \cap AB\).

    Suy ra \[LM\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {CMN} \right)\] và \[\left( {SAB} \right),\] điểm \[I\] cần tìm là giao điểm của \[LM\]và \[SB.\]

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {ICD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\CD{\rm{ // }}AB\\CD \subset \left( {ICD} \right);AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow \left( {ICD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = Iy{\rm{ // }}CD{\rm{ // }}AB\)

     Điểm \[J\] cần tìm là giao điểm của \[Iy\] với \[SD.\]

c) Ta có \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Trong mặt phẳng \[\left( {ICD} \right),\] gọi \(E = JC \cap ID\) có

    \(\left\{ \begin{array}{l}E \in JC \subset \left( {SAC} \right)\\E \in ID \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\), hay \[E\] thuộc \[SO.\]

    Lại có \[AN\] là đường trung bình của tam giác \[LBC,\] nên \[A\] trung điểm của \[LB.\]

    • Trong tam giác \[SBL\] có \[SA\] là đường trung tuyến và \(SM = \frac{2}{3}SA\) nên \(M\) là trọng tâm của tam giác \[SBL\]. Nên \[I\] trung điểm của \[SB.\]

    • Trong tam giác \[SBD\] có \[E\] là trọng tâm của tam giác. Do đó \(\frac{{SE}}{{SO}} = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Tính chất không đúng là: Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.