(1,5 điểm) Hình chóp \[S.ABCD\] có \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\], điểm \[M\] thuộc cạnh \[SA\] sao cho \(SM = 2MA,\,\,N\) là trung điểm của \[AD.\]
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MBC} \right)\).
b) Tìm giao điểm \[I\] của \[SB\] và \(\left( {CMN} \right)\); giao điểm \[J\] của \[SA\] và \(\left( {ICD} \right)\).
c) Chứng minh \[ID,{\rm{ }}JC\] và \[SO\] đồng quy tại \[E.\] Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{SO}}\).
(1,5 điểm) Hình chóp \[S.ABCD\] có \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\], điểm \[M\] thuộc cạnh \[SA\] sao cho \(SM = 2MA,\,\,N\) là trung điểm của \[AD.\]
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MBC} \right)\).
b) Tìm giao điểm \[I\] của \[SB\] và \(\left( {CMN} \right)\); giao điểm \[J\] của \[SA\] và \(\left( {ICD} \right)\).
c) Chứng minh \[ID,{\rm{ }}JC\] và \[SO\] đồng quy tại \[E.\] Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{SO}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MBC} \right)\\AD{\rm{ // }}BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {MBC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {MBC} \right) = Mx{\rm{ // }}AD{\rm{ // }}BC\).
b) Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \(L = CN \cap AB\).
Suy ra \[LM\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {CMN} \right)\] và \[\left( {SAB} \right),\] điểm \[I\] cần tìm là giao điểm của \[LM\]và \[SB.\]
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {ICD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\CD{\rm{ // }}AB\\CD \subset \left( {ICD} \right);AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {ICD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = Iy{\rm{ // }}CD{\rm{ // }}AB\)
Điểm \[J\] cần tìm là giao điểm của \[Iy\] với \[SD.\]
c) Ta có \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Trong mặt phẳng \[\left( {ICD} \right),\] gọi \(E = JC \cap ID\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}E \in JC \subset \left( {SAC} \right)\\E \in ID \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\), hay \[E\] thuộc \[SO.\]
Lại có \[AN\] là đường trung bình của tam giác \[LBC,\] nên \[A\] trung điểm của \[LB.\]
• Trong tam giác \[SBL\] có \[SA\] là đường trung tuyến và \(SM = \frac{2}{3}SA\) nên \(M\) là trọng tâm của tam giác \[SBL\]. Nên \[I\] trung điểm của \[SB.\]
• Trong tam giác \[SBD\] có \[E\] là trọng tâm của tam giác. Do đó \(\frac{{SE}}{{SO}} = \frac{2}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \({B_n},\,\,{C_n}\) lần lượt là số tiền công ty A cần trả theo cách tính của hai công ty B và C.
Theo bài ra, ta có:
• \({B_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng với \({u_1} = 8\) triệu đồng, \(d = 0,5\) triệu đồng.
• \({C_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng với \({u_1} = 60\) triệu đồng, \(d = 3\) triệu đồng.
Khi đó:
• Nếu thuê đất của công ty B trong vòng 15 năm = 60 quý thì số tiền công ty A phải trả là:
\({B_{60}} = \left( {2 \cdot 8 + 59 \cdot 0,5} \right) \cdot 30 = 1\,\,365\) (triệu đồng).
• Nếu thuê đất của công ty C trong vòng 15 năm thì số tiền công ty A phải trả là:
\[{C_{15}} = \left( {2 \cdot 60 + 14 \cdot 3} \right) \cdot 7,5 = 1\,\,215\] (triệu đồng).
Do đó thuê mảnh đất trong vòng 15 năm của công ty C.
• Nếu thuê đất của công ty B trong vòng 10 năm = 40 quý thì số tiền công ty A phải trả là:
\({B_{40}} = \left( {2 \cdot 8 + 39 \cdot 0,5} \right) \cdot 20 = 710\) (triệu đồng).
• Nếu thuê đất của công ty C trong vòng 15 năm thì số tiền công ty A phải trả là:
\[{C_{10}} = \left( {2 \cdot 60 + 9 \cdot 3} \right) \cdot 4,5 = 661,5\] (triệu đồng).
Do đó thuê mảnh đất trong vòng 10 năm của công ty C.
Vậy chọn công ty C để thuê cả hai mảnh đất.
Câu 2
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tính chất không đúng là: Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(D = \mathbb{R}.\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({u_4} = 1.\)
B. \({u_4} = \frac{5}{9}.\)
C. \({u_4} = \frac{2}{3}.\)
D. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập