PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Cho mệnh đề \(P:\) “Nếu hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì chúng bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\) là

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\), có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}\)

\( = {100^2} + {150^2} - 2.100.150.{\rm{cos110}}^\circ \)

\( \approx 42\,\,760,6\)

\( \Rightarrow AC \approx 206,8\,\,\left( {km} \right)\).

Thời gian đi tàu thủy từ \(A\) đến \(C\) là: \(206,8:30 \approx 7\left( h \right)\).

Tổng quãng đường đi theo cách 2 là: \(100 + 150 = 250\,\,\,\left( {km} \right)\).

Thời gian đi theo cách 2 là: \(250:50 = 5\left( h \right)\).

Vậy đi theo cách 2 thì An sẽ đến \(C\) sớm hơn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {10\left( {10 - 5} \right)\left( {10 - 7} \right)\left( {10 - 8} \right)}  = 10\sqrt 3 \) (đvdt).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

\(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{5.7.8}}{{4.10\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).