(1,0 điểm)
Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn \(A\) và \(B\) để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất \(50g\) protein, ít nhất \(130\,mg\) canxi và không quá \(550\,calo\). Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại \(A\) và \(B\) được cho trong bảng sau:
Thức ăn
Protein (g/ly)
Canxi (mg/ly)
Calo (ly)
A
20
20
100
B
10
50
150
Biết rằng giá tiền một ly thức ăn loại \(A\) là \(110\,\,000\) đồng, một ly thức ăn loại \(B\) là \(60\,\,000\) đồng. Hỏi người ăn kiêng phải sử dụng bao nhiêu ly thức ăn mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?
(1,0 điểm)
Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn \(A\) và \(B\) để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất \(50g\) protein, ít nhất \(130\,mg\) canxi và không quá \(550\,calo\). Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại \(A\) và \(B\) được cho trong bảng sau:
|
Thức ăn |
Protein (g/ly) |
Canxi (mg/ly) |
Calo (ly) |
|
A |
20 |
20 |
100 |
|
B |
10 |
50 |
150 |
Biết rằng giá tiền một ly thức ăn loại \(A\) là \(110\,\,000\) đồng, một ly thức ăn loại \(B\) là \(60\,\,000\) đồng. Hỏi người ăn kiêng phải sử dụng bao nhiêu ly thức ăn mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi \(x\) là số ly thức ăn loại \(A\), \(y\) là số ly thức ăn loại \(B\) \(\left( {x;\,y \ge 0} \right)\).
Số protein trong \(x\) ly thức ăn loại \(A\) và \(y\) ly thức ăn loại \(B\) là: \(20x + 10y\,\,\left( g \right)\).
Vì hỗn hợp chứa ít nhất \(50g\) protein nên ta có bất phương trình: \(20x + 10y\, \ge 50\).
Số canxi trong \(x\) ly thức ăn loại \(A\) và \(y\) ly thức ăn loại \(B\) là: \(20x + 50y\,\,\left( {mg} \right)\).
Vì hỗn hợp chứa ít nhất \(130mg\) canxi nên ta có bất phương trình: \(20x + 50y\, \ge 130\).
Số calo trong \(x\) ly thức ăn loại \(A\) và \(y\) ly thức ăn loại \(B\) là: \(100x + 150y\,\,\left( {calo} \right)\).
Vì hỗn hợp chứa không quá \(550\,calo\) canxi nên ta có bất phương trình: \(100x + 150y\, \le 550\).
Khi đó ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y\, \ge 50\\20x + 50y \ge 130\\100x + 150y \le 550\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y\, \ge 5\\2x + 5y \ge 13\\2x + 3y \le 11\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\]
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được:
Vì vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác \(MNP\) với \(M\left( {\frac{3}{2};\,\,2} \right)\), \(N\left( {1;\,\,3} \right)\), \(P\left( {4;\,\,1} \right)\).
Giá tiền cho \(x\) ly thức ăn loại \(A\) và \(y\) ly thức ăn loại \(B\) nên ta có hàm \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 110x + 60y\) (nghìn đồng).
Ta có:
\(F\left( {\frac{3}{2};\,\,2} \right) = 110.\frac{3}{2} + 60.2 = 285\);
\(F\left( {1;\,\,3} \right) = 110.1 + 60.3 = 290\);
\(F\left( {4;\,\,1} \right) = 110.4 + 60.1 = 500\).
Vậy người ăn kiêng phải sử dụng bao \(1\) ly thức ăn loại \(A\) và \(3\) ly thức ăn loại \(B\) để số tiền bỏ ra là ít nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền trong tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,\,0} \right),\,A\left( {0;\,\,5} \right),\,B\left( {2;\,\,4} \right),\,C\left( {4;\,\,0} \right)\).
Tính giá trị biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) tại các điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C\), ta được:
Tại \(O\left( {0;\,\,0} \right)\,\)ta có \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 3.0 - 2.0 + 1 = 1\);
Tại \(A\left( {0;\,\,5} \right)\) ta có \(F\left( {0;\,\,5} \right) = 3.0 - 2.5 + 1 = - 9\);
Tại \(B\left( {2;\,\,4} \right)\) ta có \(F\left( {2;\,\,4} \right) = 3.2 - 2.4 + 1 = - 1\);
Tại \(C\left( {4;\,\,0} \right)\) ta có \(F\left( {4;\,\,0} \right) = 3.4 - 2.0 + 1 = 13\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) là 13.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\), có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}\)
\( = {100^2} + {150^2} - 2.100.150.{\rm{cos110}}^\circ \)
\( \approx 42\,\,760,6\)
\( \Rightarrow AC \approx 206,8\,\,\left( {km} \right)\).
Thời gian đi tàu thủy từ \(A\) đến \(C\) là: \(206,8:30 \approx 7\left( h \right)\).
Tổng quãng đường đi theo cách 2 là: \(100 + 150 = 250\,\,\,\left( {km} \right)\).
Thời gian đi theo cách 2 là: \(250:50 = 5\left( h \right)\).
Vậy đi theo cách 2 thì An sẽ đến \(C\) sớm hơn.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập