khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

07/11/2025 379 Lưu

(1,0 điểm)

Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn \(A\) và \(B\) để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất \(50g\) protein, ít nhất \(130\,mg\) canxi và không quá \(550\,calo\). Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại \(A\) và \(B\) được cho trong bảng sau:

Thức ăn

Protein (g/ly)

Canxi (mg/ly)

Calo (ly)

A

20

20

100

B

10

50

150

Biết rằng giá tiền một ly thức ăn loại \(A\) là \(110\,\,000\) đồng, một ly thức ăn loại \(B\) là \(60\,\,000\) đồng. Hỏi người ăn kiêng phải sử dụng bao nhiêu ly thức ăn mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là số ly thức ăn loại \(A\), \(y\) là số ly thức ăn loại \(B\) \(\left( {x;\,y \ge 0} \right)\).

Số protein trong \(x\) ly thức ăn loại \(A\) và \(y\) ly thức ăn loại \(B\) là: \(20x + 10y\,\,\left( g \right)\).

Vì hỗn hợp chứa ít nhất \(50g\) protein nên ta có bất phương trình: \(20x + 10y\, \ge 50\).

Số canxi trong \(x\) ly thức ăn loại \(A\) và \(y\) ly thức ăn loại \(B\) là: \(20x + 50y\,\,\left( {mg} \right)\).

Vì hỗn hợp chứa ít nhất \(130mg\) canxi nên ta có bất phương trình: \(20x + 50y\, \ge 130\).

Số calo trong \(x\) ly thức ăn loại \(A\) và \(y\) ly thức ăn loại \(B\) là: \(100x + 150y\,\,\left( {calo} \right)\).

Vì hỗn hợp chứa không quá \(550\,calo\) canxi nên ta có bất phương trình: \(100x + 150y\, \le 550\).

Khi đó ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y\, \ge 50\\20x + 50y \ge 130\\100x + 150y \le 550\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y\, \ge 5\\2x + 5y \ge 13\\2x + 3y \le 11\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\]

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được:

Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn \(A\) và \(B\) để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất \(50g\) protein, ít nhất \(130\,mg\) canxi và không quá \(550\,calo\). Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại \(A\) và \(B\) được cho trong bảng sau: (ảnh 1)

Vì vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác \(MNP\) với \(M\left( {\frac{3}{2};\,\,2} \right)\), \(N\left( {1;\,\,3} \right)\), \(P\left( {4;\,\,1} \right)\).                                    

Giá tiền cho \(x\) ly thức ăn loại \(A\) và \(y\) ly thức ăn loại \(B\) nên ta có hàm \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 110x + 60y\) (nghìn đồng).

Ta có:

\(F\left( {\frac{3}{2};\,\,2} \right) = 110.\frac{3}{2} + 60.2 = 285\);

\(F\left( {1;\,\,3} \right) = 110.1 + 60.3 = 290\);

\(F\left( {4;\,\,1} \right) = 110.4 + 60.1 = 500\).

Vậy người ăn kiêng phải sử dụng bao \(1\) ly thức ăn loại \(A\) và \(3\) ly thức ăn loại \(B\) để số tiền bỏ ra là ít nhất.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y \ge - 10\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là một đa giác không bị gạch chéo như hình vẽ bên dưới:

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x - 2y + 1\) với \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho ở trên bằng
A. \(31\);                       
B. \( - 1\);                     
C. \(1\);                             
D. \(13\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D (ảnh 2)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền trong tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,\,0} \right),\,A\left( {0;\,\,5} \right),\,B\left( {2;\,\,4} \right),\,C\left( {4;\,\,0} \right)\).

Tính giá trị biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) tại các điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C\), ta được:

Tại \(O\left( {0;\,\,0} \right)\,\)ta có \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 3.0 - 2.0 + 1 = 1\);

Tại \(A\left( {0;\,\,5} \right)\) ta có \(F\left( {0;\,\,5} \right) = 3.0 - 2.5 + 1 =  - 9\);

Tại \(B\left( {2;\,\,4} \right)\) ta có \(F\left( {2;\,\,4} \right) = 3.2 - 2.4 + 1 =  - 1\);

Tại \(C\left( {4;\,\,0} \right)\) ta có \(F\left( {4;\,\,0} \right) = 3.4 - 2.0 + 1 = 13\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) là 13.

Câu 2

(1,0 điểm) Cho các địa điểm \(A,B\) và \(C\) (như hình vẽ) biết \(AB = 100\,\,km,\,AC = 150\,\,km,\widehat {ABC} = 110^\circ \). Bạn An muốn đi từ \(A\) đến \(C\) bằng một trong hai cách sau đây:

Cho các địa điểm \(A,B\) và \(C\) (như hình vẽ) biết \(AB = 100\,\,km,\,AC = 150\,\,km,\widehat {ABC} = 110^\circ \). Bạn An muốn đi từ \(A\) đến \(C\) bằng một trong hai cách sau đây: (ảnh 1)

Cách 1: Đi tàu thủy từ \(A\) và \(C\) với vận tốc \(30\,\,km/h\).

Cách 2: Đi xe hơi từ \(A\) và \(B\) rồi từ \(B\) đến \(C\) với vận tốc \(50\,\,km/h\).

Hỏi đi cách nào thì An sẽ đến \(C\) sớm hơn?

Lời giải

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\), có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}\)

\( = {100^2} + {150^2} - 2.100.150.{\rm{cos110}}^\circ \)

\( \approx 42\,\,760,6\)

\( \Rightarrow AC \approx 206,8\,\,\left( {km} \right)\).

Thời gian đi tàu thủy từ \(A\) đến \(C\) là: \(206,8:30 \approx 7\left( h \right)\).

Tổng quãng đường đi theo cách 2 là: \(100 + 150 = 250\,\,\,\left( {km} \right)\).

Thời gian đi theo cách 2 là: \(250:50 = 5\left( h \right)\).

Vậy đi theo cách 2 thì An sẽ đến \(C\) sớm hơn.

Câu 3

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Cho mệnh đề \(P:\) “Nếu hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì chúng bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\) là
A. “Nếu hai tam giác bằng nhau và có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì chúng đồng dạng;                              
B. “Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng và có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau”;
C. “Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có một cạnh tương ứng bằng nhau”;
D. “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh tương ứng bằng nhau khi và chỉ khi chúng bằng nhau”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì \(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) bằng cách sử dụng “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”.
A. “Điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là\(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”; 
B. “Điều kiện cần để tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là\(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”;
C. “Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là điều kiện cần để \(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”; 
D. “Tứ giác \(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) là hình thoi”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,\,\,BC = 7,\,\,AC = 8\). Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là
A. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\);                                  
B. \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\);                        
C.\(7\sqrt 3 \);               
D. \(10\sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y < 0\\x \ge 0\\x - y \ge  - 1\end{array} \right.\)?
A. \(\left( {0;\,\,3} \right)\);                                  
B. \(\left( {1;\,\,1} \right)\);                        
C. \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\);                        
D. \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập